超声信号的双指数模型及参数确定方法

　　1 引言

　　超声定位、超声厚度测量、超声波流量计等很多测量系统都依赖于对超声信号传播时间TOF(Time-O-fFlight)的精确估计[1~4].常用的TOF测量方法有互相关法、阈值比较法和滑动窗法等[5].互相关法需要计算超声脉冲与参考信号之间的互相关系数,以最大互相关系数出现的时刻作为信号的TOF,在单一路径和加性高斯白噪声背景下,互相关法是最优算法[6].受超声信号中心频率的影响,互相关系数在最大值附近会有若干个幅度接近的峰值,可能导致TOF估计错误,为避免这种情况可利用信号包络进行互相关运算[7].可用实测数据或经验模型作为互相关法中的参考信号,经验模型比实测数据更为灵活,在实际工作中得到了广泛的应用.超声脉冲的经验模型主要有高斯脉冲模型和混合指数模型两种.高斯脉冲模型用于描述时域波形为单峰对称的高频超声信号[6].对于前沿相对较陡,后沿较缓的低频窄带超声信号采用混合指数模型[7],该模型与实际信号有一定差异,导致测试精度下降.为弥补该模型的不足,文献[6]采用拉盖尔函数描述超声信号,虽然提高了精度,但是模型复杂,运算量增大,实际应用困难.

　　本文首先说明了混合指数模型的局限性,然后根据实际系统中超声信号的普罗尼分析结果,提出采用两个指数的线性组合作为超声信号的模型,分析了模型的上升时间和半峰宽特性,给出了模型参数确定方法,最后在拟合精度和TOF估计两个方面对双指数模型和混合指数模型进行了对比分析,结果表明双指数模型更适于描述半峰宽与上升时间比值大于215的超声信号.

　　2 超声信号的混合指数模型

　　混合指数模型如式(1)所示

　　其中t≥0,V0是信号的幅度,m是整数,取值范围为1-3,fc是信号中心频率,θ是初相位,一般为零.通常用上升时间tr和半峰宽tfwhm描述脉冲特征[9],tr是脉冲幅度自0上升到100%所需的时间,tfwhm是信号幅度为最大幅值50%的两点之间的时间.容易求得式(1)的上升时间为tr=mh,包络峰值为.方程有两个实根,分别是信号幅度为最大幅值50%的时刻,两个根之间的距离就是tfwhm.定义w为半峰宽与上升时间的比值,即,容易证明w仅与m有关.数值计算表明当m为1、2、3时,w分别为2.477、1.697和1.377,因此混合指数模型所能描述的脉冲特征为tr>0且w只能为2.477或1.697或1.377.在流量测量、定位等系统中,为提高测量精度需要尽可能缩短脉冲的上升时间[1,4],导致w大于215,混合指数模型不能适应这种情况.

　　3 实际超声信号的普罗尼分析

　　图1是一种超声定位电子白板系统中超声信号的波形,信号采样周期为1Ls.在该系统[10]中,超声发射传感器采用圆筒状PVDF压电薄膜,接收传感器采用压电陶瓷传感器,型号为R40-10,中心频率40KHz.这种组合是超声定位系统中最常见的配置[1,10].