机电产品的响应及在交通运输中的振动情况

　　概述

　　为了保证产品质量,对新生产或试制的许多机电产品和设备按规定要进行一定的汽车与火车运输试验,以考查其性能与强度的情况。为了节省人力、物力、时间以及适应保密的要求,多年来国内外许多单位都在研制汽车与火车运输模拟器,在实验室条件用模拟器代替汽车与火车的运输过程。为此,就得了解汽车与火车运输过程的振动情况和被试产品的响应特性。

　　1　产品对振动的响应

　　所谓响应就是产品在振动与冲击外力作用下其可动部分随之运动的情况。一般说来产品的机械结构比较复杂,但许多产品可分解成若干个或等效为一个单自由度线性阻尼系统模型,对这样的系统,其运动微分方程为:

　　1·1　正弦振动

　　单自由度线性系统的质量m的位移响应为:

　　式(1)~(5)中,m为系统可动部分的等效质量;c为阻尼系数;为系统的相对阻尼系数;k为弹簧的刚度系数;f(t)为产品系统所承受的外力;H(w)为系统的复频响应函数;φ(w)为系统的相位响应函数;w为外加强迫正弦振动的圆频率;w0为系统的固有圆频率;F0为强迫正弦振动力的幅值。

　　根据式(4)和(5)计算可以看出,系统惯性质量的运动幅值和相位同施加在强迫振动之间存在一定的差值。当强迫振动频率由零值开始不断增加时,惯性质量m的振幅增加。当强迫振动频率接近或等于系统的固有频率时,系统产生共振现象,惯性质量m的振幅可以是强迫振动幅值的数倍甚至几十倍。若系统的相对阻尼系数很小,共振更厉害,则产品系统的弹性元件会承受很大的伸缩力,惯性质量m有时会拉伸距离过大而与邻近的档销或元器件相碰,往往会引起产品的损伤或破坏。当强迫振动的频率继续增加时,惯性质量m的振幅不断地减小。

　　1·2　周期性振动

　　对于复杂的周期性外力,这时的强迫振动由各种不同频率的谐波组成,根据谐波叠加原理,作用于振动系统的效果为各谐波的叠加。

　　1·3　随机振动

　　随机振动是不能用数学公式精确描述,而只能用统计方法求其宏观特性的振动过程;平稳随机振动就是在所考虑的时间间隔中其统计特性不随时间而变化的随机振动过程。可以证明,系统对平稳随机振动的响应也是个平稳随机振动过程,也就是一个线性系统在任意频率上的响应功率谱密度等于激励振动的功率谱密度乘以该频率上复数频响函数的二次方,与相位特性无关。即:

式中:W1(w)和W2(w)分别为激励振动和线性系统对该振动响应的功率谱密度。所谓功率谱密度即每单位频带内谐波分量的均方值,对于能量,其值为: