统计能量法的原理及其在声学工程上的应用

　　起源于60年代航空宇航工业的统计能量分析方法是预示复杂结构系统高频动力学环境的一种有效方法,近年来该方法不仅在宇航领域,而且在诸如汽车、舰船、高速列车等领域得到越来越广泛的应用.它是运用统计的观点,从能量的角度来分析复杂结构在外载荷作用下的响应,可以成功预测耦合结构元件和声学容积的噪声和振级,也能很好地解决声场与结构间的耦合问题.对于受高频、宽频带随机激励的复杂结构动力响应及其噪声辐射问题,用统计能量法更为有效.目前,统计能量分析方法的应用在我国刚刚起步.本文先简要介绍统计能量法的基本原理,然后结合一个典型实例说明其在声学工程上的具体应用.

　　1　统计能量法的原理

　　一个在稳态情况下以单一频率振动的振荡器,其内部储存有动能和势能.在稳态情况下,输入的功率必须与耗散的功率相平衡.通过阻尼耗散的功率与储存在振荡器中的能量有关.损耗功率

式中,cv——粘性阻尼系数;v——振子的速度;ξ——阻尼比(阻尼/临界阻尼);ωn——自然频率;m——是振荡器的质量;E——储存的能量;Q——品质因子;η——损耗因子.

　　对于给定频带内的一组振荡器,损耗功率

式中,ω——频带的几何中心频率;G——频带内所有模态的平均损耗因子.

　　Lyon[1]和其它研究者研究了线性耦合在一起的如图1中两个振荡器的能量传递问题后,提出两振荡器之间的能量流与各自耦合的振荡器实际总振动能量之间的差值成正比,即

　　这是统计能量分析的基本方程.对于此方程的补充说明是:1)能量流是从具有较高能量的振荡器到能量较低的振荡器;2)能量流与时间平均的能量差成正比;3)常数β的值与阻滞的自然频率及相关联的振荡器参数有关.

　　两组振荡器稳态功率平衡方程是

式中,〈E1〉、〈E2〉——各个子系统的总能量;γ——是比例常数,它只是振荡器参数的函数;〈E1〉/n1、〈E2〉/n2——各个子系统的模态密度.

　　上面的式子与平均耦合模态能量之间的差成正比.通过耦合损耗因子概念的引入,可将上式转化为更为方便的形式.耦合损耗因子ηij与从子系统I到子系统j的能量有关,且是子系统I的模态密度ni、比例常数γ和频带的中心频率ω的函数,它恰是(4)式中描述的损耗因子的形式.因此,(4)式可用功率耗散项表示,即从子系统1到子系统2的净能量流是当能量从子系统1到子系统2流动时功率耗散与能量从子系统2返回到子系统1流动时的功率耗散之间的差.又利用(1)式能量损耗的概念,得