圆柱度误差的数据处理系统

　　引言

　　圆柱度误差是具有四维描述变量的形状误差，其评定比直线度、平面度、圆度要困难。这使得在以往数据处理中，只能采用近似原理,精度很低。本文利用Matlab优化工具箱进行圆柱度评定，简单易行。并通过测量实例证明，这种方法程序处理时间短，计算精度高，成本低，值得在企业、高校实验室推广。

　　1 圆柱度误差评定的数学模型

　　圆柱度误差是回转圆柱表面的形状误差，是指被测实际圆柱面对其理想圆柱面的变动量，是构成圆柱各要素形状误差的总体现。它是把实际圆柱面用两同轴理想圆柱面包容时，两同轴理想圆柱面之间的半径差[1]。

　　评定圆柱度误差有最小区域法(MZC)、最小二乘圆柱法(LSC)、最小外接圆柱法(MCC)及最大内接圆柱法(MIC)等，不同的评定方法对应不同中心的理想圆柱面。建立一个空间直角坐标系OXYZ，假设以z轴方向为圆柱表面的长度方向，即z轴与回转轴线一致。如图1所示。设各横向测量截面上的采样点Pi的坐标值为(xi，yi，zi)(i=1，2，?，n)(n为测点数)。

　　假设理想圆柱面的轴线为L，L的方向由j和k两参数决定，位置由u和v两参数决定，则理想圆柱面的轴线可表示为

　　横向截面轮廓上各采样点至轴线L的距离Ri为

　　参数(u，v，j，k)即为待优化的参数，用Matlab评定MZC、MCC、MIC圆柱度误差就是分别基于各自的目标函数下搜索相应的理想圆柱面的轴线(u，v，j，k)的值，以使其目标函数值为最小。

　　1.1 最小区域法目标函数的建立

　　按最小区域法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且具有半径差为最小的两理想同轴圆柱面，则其目标函数定义为满足最小化时，F(u ,v,j,k)的(u ,v,j,k)即为理想圆柱的轴线L，且该四元函数F(u ,v,j,k)的最小值即为圆柱度误差。因此圆柱度误差的评定就转化为求四元函数F(u ,v,j,k)的最小值问题。

　　1.2 最小二乘法目标函数的建立

　　按最小二乘圆柱法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面的理想圆柱面，且各测点距该理想圆柱面轴线的径向距离与理想圆柱面半径之差的平方和为最小。目标函数定义为

　　其满足最小化时, (u ,v,j,k)即为理想圆柱的轴线L，R为理想圆柱的半径，且该五元函数的最小值即为圆柱度误差。

　　1.3 最小外接圆柱法目标函数的建立

　　按最小外接圆柱法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且最大径向距离为最小的两理想同轴圆柱面，目标函数定义为，其满足最小化时,(u ,v,j,k)为理想圆柱的轴线，F(u ,v,j,k)的最小值即为圆柱度误差。