乱序四点法直线误差分离技术

　　仅使用3个位移传感器的直线形状误差逐次三点分离法[1](简称逐次三点法)是最简单、快速的一种递推算法,且采样点数N越多,递推所需时间比用FFT算法得到结果的频域三点法[2]所需时间要少,因而成为目前世界上最成熟和最流行的直线误差分离技术.但该方法也有明显的不足之处:传感器之间的间距l必须等于采样间隔Δl.如果间隔l=Δl过小、过密,布置传感器就会有困难,且由于误差运动的转角分量γ(n)通常相当小,过小的l会使l·γ(n)很难被传感器所感知;若l=Δl过大,则既不利于按采样定理正确分离出被测直线形状误差的波形,又不利于掌握l内应有的补偿点.为此,本文提出了时域乱序四点法直线误差分离技术[3],它既保留了逐次三点法简练的递推形式,又使采样间隔不受传感器配置间距的约束.

　　1　基本原理

　　乱序四点法的测试系统是在逐次三点法的基础上再加上一个传感器组成的,如图1所示.图中3个线位移传感器0、1、2的布置同逐次三点法,第4个线位移传感器3与第3个线位移传感器2之间的间隔则取为l±Δl.此时,可使间距l=mΔl,其中Δl为基本采样步长即采样间隔,m为可设置的整数.

　　将图1中第1个传感器0配置在测量数据采集的起始点上,则经由4个传感器输出的读数方程:

　　式中:zi(n)(i=0,1,2,3)为传感器读数;h(n)为工件的直线形状误差;δ(n)和γ(n)分别为测量机或加工机直行运动误差的平移分量和转角分量.通常分离出h(n)、δ(n)和γ(n)只需要3个传感器就行,第4个是多余的.实际上,乱序四点法本身就是按照一维和多维误差分离技术统一理论中的冗余准则[4]在作并联多组三点法的冗余设计,其原理见图2.下面分别以组合传感器0、1、2,0、1、3和0、2、3的情况进行讨论.在组合传感器0、1、2,0、1、3和0、2、3时,分别以权值系数行向

　　去左乘矩阵方程式(1)中相应信道的读数信号,各消去运动误差后,就可分别得到乱序四点法的下列3个递推式:

　　为便于实际操作,对递推式(2)～(4)作适当数学处理,得到工件形状误差的递推公式如下:

　　式(2)～(4)中左端的u(n)、v(n)和w(n)实际上又是分别组合上述传感器0、1、2,0、1、3和0、2、3时下列相应信道的读数和:

　　即都是已通过测试得到的各传感器读数z0(n)、z1(n)、z2(n)、z3(n)的组合,它们是已知的.这表明,如果已掌握传感器0、1对应处的直线形状误差h(n)和h(n+m),就可以根据式(5)推出同一测位下传感器2、3处的直线形状误差h(n+2m)和h(n+3m±1);如果已掌握传感器1、2处的h(n+m)和h(n+2m),则可以根据式(6)递推出同一测位下传感器0、3处的h(n)和h(n+3m±1).