传声器校准用活塞发生器的数学模型

    0 引言

    活塞发生器是用于传声器绝对校准的声校准器之一。通过理论计算确定活塞发生器产生声压的大小是设计活塞发生器的主要工作内容。活塞发生器的通常工作频率为250 Hz或1000 Hz,而其理想简化理论模型可以通过绝热过程气体状态方程近似推导获得,在活塞腔的尺寸小于波长的1/20时,计算结果与实验结果具有较好的一致性。在次声频率范围内,由于压力泄漏、热传导和粘滞的影响使得该公式和实验结果偏离较大;在高频时由于波长较小,波动的影响增大,限制了上式的应用。因此在研究活塞发生器时,就需要获得相应声场的分布表达式。

    本文着重研究活塞发生器的声场的性质,推导出了活塞发生器声场的一般分布表达式,并且通过实验初步验证了该模型和实验数据的一致性,为活塞发生器的研究提供了理论基础。

    1 活塞发生器声场的一般分布表达式

    1.1 传声器安装在腔体侧壁

    如图1所示,选取圆柱坐标,径向为r,轴向为z,坐标原点位于腔体内壁左端面。当传声器安装在活塞直径为2r1、腔体直径为2a的圆柱腔体侧壁时。传声器对z方向的流体速度影响不大,因此可以等效为刚性壁条件,这时边界条件为

    式中:uz为z方向质点振速,它和声压有如下关系:,其中Q为气体密度;u0为z=0时质点振速的幅值; L为壁长。

    活塞激励刚性壁条件下圆柱腔体中的声压分布为[1]

    其中,为零阶柱贝塞尔函数;kz0m= k为波数, a为声速,C0m为的根; Am和Bm与边界条件有关。

    将式(2)代入式(3),可得令,则

    将条件(1)代入(4)式,有

    将式(5)右边按展开,可得

    因此,通过比较系数可得

    将Acm代入(4)中并整理,可以得到声场中声压解析解的一般表达式为

    式(6)即为传声器安装在侧壁时,活塞发生器中声场的分布表达式。式(6)中的第一项是活塞激发出的沿活塞发生器腔体轴向传播的平面波,其中分母中sin(LX/c)一项是多重往返反射的结果;第二项是活塞激发出的简正波。

    1.2 传声器安装在腔体顶端

    如图2所示,坐标选取和111中一致。当直径为2r2的传声器安装在活塞直径为2r1、腔体直径为2a的圆柱腔体顶端时,此时边界条件为

    类似111中的推导,可以得到声场中声压的表达式

    可以看出当传声器装在活塞发生器的顶端时,声压的表达式由三部分组成,第一部分是活塞激励的平面波部分与装入传声器后引起的扰动之差,第二和第三部分是活塞激励的简正波部分与装入传声器后引起的简正波。式(7)为一隐式,计算时需要将代入,从而获得声压的表达式: