基于多边形的积木式大圆锥端面直径测量

　　1 引 言

　　圆锥端面直径测量通常见诸文献的都是有关小圆锥测量方面的[1,2],所采用的方法大都为正弦规、钢珠和圆柱等平台测量方法。但是涉及大圆锥端面直径测量的文献却几乎见不到。诚然,大型三坐标测量机可以简单地解决这个问题,然而在没有大型三坐标测量机或当工件很难置于其工作台面上时,这不是一个容易解决的问题。作者遇见过某种型号的燃汽轮机缸体,其大端直径要求为(1289.150.074)mm,小端直径为,半锥角为。工厂采用的方法是用数控机床在两端多加工出一段与大、小端直径要求相同的圆孔,测量合格后再除去。这种方法固然可以解决问题,然而却浪费了工时和材料。本文在作者研制的一种大直径测量规[3]的基础上,提出一种新的大圆锥端面直径测量方法。该方法具有装置结构简单、体积小巧、携带方便、成本低廉以及测试容易等特点,而且准确度较高。

　　2 原理、操作方法及特点

　　如图1所示,若干形状相同但相互独立的测量单元(大圆锥端面直径量规)依次通过磁铁附着并固定于距被测圆锥端面一定距离的某一个截面内。每一个测量规两侧各有一个圆球作为定位元件,测量时保证其球心到圆锥端面的距离a相等。设每一个测量规圆球的直径d以及每一个测量规两圆球球心之间的距离li(中心距)已知,测量出第一个测量规圆球球心到最后一个测量规圆球球心之间的距离lo(封闭尺寸),则可以得到如图所示假定圆的直径D

式中:圆锥半锥角。

　　同样方法可以得到被测圆锥小端直径D2。可以看出,如果将各测量规圆球球心连接起来,则形成一个与被测圆锥表面有关联的非等边多边形。测量内锥孔时亦如此。因此,本文测量方法的实质可看作是根据与被测圆锥有关的各边长已知的多边形求解被测圆锥端面直径。

　　可以采用两种操作方式现场组装各测量规。第一种方法谓之全周法,是将各测量规依次放置在被测圆锥上,直到所剩余空间不足以放下一个测量规为止。当被测圆锥较大时,这种方法需要很多的测量规。第二种方法可称之为交替法,采用少量测量规即可完成任意大圆锥的测量。假定只有三个测量规,操作过程为:首先依次放置好三个测量规,然后保持第一个和第三个测量规不动,取下第二个测量规将其放置在第三个测量规之后,然后,保持第二个测量规不动,取下第三个测量规放置在第二个测量规后面。以此类推,直到所剩余空间不足以放下一个测量规为止。

　　3 误差分析

　　3.1 假定圆测量误差分析

　　除轴向因素外,假定圆的测量误差与测量大孔或大轴时的情形相同,详见文献[3]。这里仅给出有关的结论。