平行平板缝隙流中粘性阻力的研究

　　1前言

　　通常给出的平行平板间沿程损失系数的计算方法^〔l〕是仅对于平行平板间没有相对运动的情形下的。本文在此基础上，根据其方法分析不同边界情况下的平行平板缝隙流，写出截面上每个点的切应力分布，平板上的摩擦应力、摩擦系数、以及沿程损失系数，为平行平板间的缝隙流在流体机械方面的应用提供了一个理论基础，具有重要的理论价值和实际意义。

　　2主要符号

　　h—缝隙的高度;

　　b—平板的宽度;

　　L—长度;

　　μ—动力粘度系数;

　　v—运动粘度系数;

　　τ—粘性切应力;

　　i_w—平板上粘性摩擦应力

　　h_f—沿程损失;

　　Cf—摩擦系数;

　　λ—沿程损失系数;

　　p—压力;

　　Y—重度;

　　η—平板的运动速度;

　　u—流体的流速;

　　V—平均流速;

　　P—密度;

　　g—重力加速度。

　　3理论分析和计算

　　假设:(1)h＜＜b，且两平板之间充满了不可压缩流体，即流体为不可压缩层流。

　　(2)流动为定常流，且在同一过流截面的每一点上压力为常数。

　　如图选坐标r^_oy，设上板以均匀速度u运动，由于过流截面上每一点的速度不同，因此选一微元面积dxd^_y如图1所示。

　　3. 1速度分布和切应力分布

　　由文献^（1）得知速度分布和平均流速分别为:

　　由(l)和(2)得出切应力分布为:

　　因为流动为不可压缩的、且沿程流量不变，因此流动为均匀流，即可以认为压力梯度沿程为常数。

　　式中:△p=P_l一p₂

　　由(3)和(4)可知:平行平板缝隙流中切应力为直线分布，上平板上达到最大值，在下平板上达到最低值。具体表达式为:

　　3.2平板上摩擦系数C了和沿程损失系数由摩擦系数的定义得知:

　　4讨论

　　4.1当平板不参加运动时图8

　　此时流动为抛物流，由(16)式得出:

　　和文献^〔1〕中所提供的一致，说明了本文计算的准确性。

　　4.2由流动边界和流动的对应性，同样可以分析出下平板不动，上平板以一个匀速运动时的流速分布、切应力分布、摩擦系数、沿程损失系数。

　　4.3当时流动为直线剪切流动，剪切应力和摩擦系数均为常数，分别为:

　　此时拖动平板所需的力为显然此时沿程损失系数为零，这一点和实际情况相符合。

　　5结论