多参考坐标系模型在液力变矩器稳态内流场分析中的应用研究

　　0 引言

　　液力变矩器是一种包含了离心泵轮、向心涡轮、轴流式导轮的透平机械，各叶轮旋转速度不同、内部空间扭曲且流动是复杂的湍流， 这使得其内流场分析的难度较大。

　　液力变矩器稳态内流场分析的一个难点是多旋转(静止)区域耦合，解决这一问题的主要方法有：多参考坐标系(Multiple Reference Frame，MRF)模型、混合面(mixing planes)模型。 国内以往的稳态内流场研究主要采用的是混合面模型[1-3];在国外亦出现了少量的采用 MRF 模型的文献，Chinwon Lee[4]采用 3 个泵轮、涡轮流道以及 2 个导轮流道来构造计算区域， 在各叶轮的交界面上采用的是 MRF 模型加以处理。 虽然截取部分流道以使得交界面的接触面积接近相等， 但是由于液力变矩器三个叶轮的叶片数是互质的， 截取部分流道就意味着会造成计算的质量流量与实际的流量有一定的偏差。Giwoo Kim[5]采用MRF 模型在交界面进行处理，分析的结果表明 MRF 模型的优势是可以单独划分三个叶轮网格。

　　本文通过理论和仿真对比分析了混合面模型和MRF 模型的特点，进一步探讨了 MRF 模型在液力变矩器稳态内流场分析中的应用价值。

　　1 MRF 模型与混合面模型的对比

　　1.1 MRF模型

　　MRF 模型是处理多个不同转速(速度)旋转(平动)区域的稳态方法。在每个移动区域采用移动参考坐标系方程单独求解，如果区域是固定的，则采用固定坐标系方程求解。 在临近的两个区域交界面(interface)上使用一个局域参考坐标系来实现从一个临近区域的计算得到的边界上的通量传递给另外一个区域边界的通量[6]。

　　笛卡尔张量形式的相对运动方程可以写为：

式中x———笛卡尔坐标;

　　u———相对速度;

　　ρ———压力;

　　Ω———转速。

　　另外，2ρε_ijkΩ_ju_k项为科氏加速度项，ρΩ_j(Ω_jxi-Ω_ix_j)项是由于坐标旋转而出现的离心力对流体作用项，ε_ijk为置换张量，τ_ij为应力张量

　　采用有限体积法对连续性方程、 动量方程、k-ε 湍流方程组成的控制方程组进行离散， 流场区域分解成有限个连续的控制体积。 求解过程采用协同排列的完全非正交化网格。 通用变量 φ 与控制体积中心 P 相关， 而控制体积中心 P 的值由临近单元 nb 的值确定，由通用变量 φ 表示的代数方程为：

　　系数 Anb包含了对流和扩散量的贡献，Sφ包含了显式处理后的扩散通量部分的源项。 Sp是源项中对中心系数 Ap正的贡献，该源项是 φ 的函数。