工程构件受力和刚度计算的MATLAB分析法

　　0　引言

　　MATLAB是一种面向科学和工程计算的高级计算机语言,现已成为国际科技界公认的最优秀的应用软件,在世界范围内广为流行和使用。该软件具有以下特点:强大的计算功能、极高的编程效率和计算结果的可视化等[1]。

　　MATLAB包含几十个工具箱,广泛应用于通信、工业控制、电子、机械、汽车、建筑、财经和生命科学等工程技术领域。它汲取了当今世界这些领域的最新研究成果,是从事科学研究和工程设计不可缺少的工具软件。它不仅是科学家、工程技术人员的必备工具,也是大学生和研究生需要掌握的一门技能[4]。

　　工程力学是一门专业基础课,它从研究构件的受力分析开始,研究构件的运动规律以及构件的变形和破坏规律,为工程构件的设计和制造提供可靠的理论依据和实用的计算方法[2]。

　　要学好工程力学这门课,需要理论和实践紧密结合,这对于只有书本知识的学生来说,有一定的难度。为使学生们更好地掌握这门课的基本原理,笔者在教学过程中,在对工程构件受力分析和刚度计算时,运用MATLAB语言的编程,使计算更为方便,图形绘制更为迅速准确。文中以典型的例子讲述了MATLAB语言在力学中的运用。

　　1　应用举例

　　1.1　MATLAB在解决构件受力分析和平衡问题方面的应用

　　对于工程力学中静定的平衡问题,假如物系中有n个构件,则可以列出3n个独立的平衡方程,解3n个未知数[2]。如果题目中出现的构件很多,则需要列出的线性方程组也就很多,在解答这些线性方程组时,要花费很多的时间。

　　运用MATLAB语言,我们可以把复杂的线性方程组转化成矩阵的形式,通过建立一个数学模型AX = B,运用X = A/B来解出所有的未知数。这样把整个求解过程简化,运用计算机可以很快写出结果,既不容易出错,又大大提高了运算的效率。下面用具体例子加以说明。

　　例1:图1所示为三角拱桥平面力学简图。已知其上作用均布载荷q=100kN/m,a=4m,h=5m,试分别求固定铰支座A、B的约束反力和C铰所受的力[2]。

　　解:

　　a)建模:以整体为研究对象,受力分析如图2所示,列出方程:

　　以左半部分为研究对象(图3),列方程:　∑MC(F→) =0　q×a×a2+ FAx×h- FAy×a =0

　　四个方程中包含FAx、FAy、FBx、FBy等4个未知数,将常数项移到等式右边,得到AX = B的形式:

　　至此数学模型已经建立;

　　b) MATLAB程序[3 ,4]:

　　c)程序运行结果:

　　即支座反力分别为:

　　例1:求解的是平面力系问题,对空间力系和力与加速度关系问题也同样适用。在解题过程中,只要受力分析正确,方程组列对,利用MATLAB语言可以很快写出结果。