多重网格法求解叶轮机械不可压流动

　　1 前言

　　文献[1]提出了求解叶轮机械不可压缩流动的有限体积差分格式,并用它计算了文献[2]提供的低稠度导轮泵的流场(流量系数U=01155 5),并将计算结果与实验数据进行了对照。本文在此基础上,提出了加速计算收敛过程的新的多重网格法,并将计算结果和收敛速度与Denton的多重网格法进行对比。

　　2 时间推进法求解不可压粘性流动方程组及其有限体积差分格式

　　文献[1]给出了不可压流动积分控制方程及有限体积差分格式的具体表达形式,下面只以连续方程及其离散化加以说明。使用人工压缩性系数改造后的连续方程为:

0

其离散方程为。其中Pn+1是下一步时间推进计算的压力值,Pn是上一步时间推进计算的压力值。上述离散化表达式中是二阶密度变化率,是一阶密度变化率的函数。由于的具体表达方式很复杂,这里不再列出。有兴趣的可以参考文献[1]。微元体内一阶密度变化率计算如下:按照有限体积差分格式的思想,连续方程可以离散为

　　3 粘性体积力法的表达形式

　　在叶轮机械流动问题中,工质在近似四方形截面槽道内流动。槽道内部湍流流动的粘性力可以分为两部分:一是叶轮机械固壁处比较大的速度梯度和流场中其它地方由于速度梯度的存在带来的类似于层流时的粘性效应;二是大量的流体微团相互掺混分离引起的相邻流体质点间的动量交换,即湍流粘性效应。流场中每一流体微团(或者说是近似六面体的微元网格)六个表面上的层流粘性效应和湍流粘性效应集中到四面体内的某一点上,就形成了所谓的粘性体积力。这种思想最早是由吴仲华教授在50年代提出。剑桥大学Denton教授对此进行了具体阐述[2]。这种方法的好处是物理意义明显,并且可以很容易地在欧拉方程的有限体积差分格式中考虑到粘性对流动的影响。粘性体积力的表达形式可以参见文献[1,4]。

　　4 加速计算过程收敛的多重网格法

　　采用多重网格技术,通过在细网格体系和粗网格体系间交替进行循环推进计算,可以获得比较少的计算时间和比较高的计算精度。本文改进了Denton J D教授的多重网格法,以连续方程求解为例说明如下:

　　(1)设二重网格内包含的周向、轴向和径向微元网格数为3X3X3,三重网格内包含的周向、轴向和径向二重网格数是4X4X4。二重网格内质量变化率与27个微元网格内质量变化率的关系是。三重网格内的质量变化率与该三重网格内4x4x4个二重网格内质量变化率的关系是..

　　(2)每一次时间推进计算同时在微元网格、二重网格和三重网格上进行。具体实现是通过将二重网格和三重网格内参数变化率插值到微元网格上。