基于RECURDYN的滚珠丝杠循环系统动力学仿真

　　滚珠丝杠由于具有高传动效率, 无间隙传动,低驱动力矩和能同时实现高速传动以及微进给等传统的滑动丝杠副无法比拟的优点而广泛用于高速加工机械和精密机械上。滚珠丝杠的高速进给可以通过提高滚珠丝杠副的转速来实现, 但滚珠丝杠副最高转速受到 dN (d 为滚珠丝杠公称直径:mm, N 为丝杠的转速: r/min) 值的限制。目前的滚珠丝杠最大 dN 值可达 300000。但高转速会使滚珠在丝杠副中产生往复冲击, 带来诸如循环系统的疲劳损坏, 热变形, 高振动和噪声等一系列低速条件下不会出现的情况[1]。滚珠进入导珠管时, 由于导程角, 反向角以及导珠管几何形状等因素, 滚珠进入导珠管时其速度方向与入口处轴线成一定角度( 碰撞角), 这样滚珠和导珠管之间发生碰撞, 碰撞使滚珠丝杠产生的震动和噪声, 甚至会导致滚珠循环系统的疲劳失效[2,3]。

　　1 滚珠与导珠管碰撞力学模型建立

　　对于接触碰撞动力学问题, 文献 [4] 中应用Dubowsky 模型———并联弹簧阻尼线性碰撞模型,但这种模型有一系列的缺点[5]: 1) 碰撞开始时出现非零阻尼力, 造成合力不为零; 2) 在接触后的恢复阶段, 接触力和恢复力之和可能出现负值; 3)当相对位移为零时, 阻尼力出现最大值。以上情况与实际情况不相符合, 因此 Dubowsky 碰撞模型会带来较大的误差, 尤其是高速碰撞时, 误差更明显。

　　1.1 滚珠与导珠管碰撞接触理论模型

　　如图 1 简化碰撞模型所示, 对于任意的接触点c, 其法向接触为

　　式中, Fc和 Fd分别为弹性力和阻尼力。根据赫兹碰撞接触理论和由 K. H. Hunt 和 Crossley 建立的非线性弹簧—阻尼模型, 给出了接触刚度特性和阻尼特性的函数表达式[6]:

　　式中: #, $—刚度指数和阻尼指数, 其取值为材料特性及局部几何特性的函数。"—压痕指数, 两物体相互碰撞时, 一个物体会压入另一物体中, 当这个压入量( 渗透量) 很小时, 接触力可能是一个负值, 这与实际情况不符, 将"的值设定为大于 1 时可避免这种情况的出现, 这里取"=2[7]。!—碰撞渗透量( 接触点法向变形量) 。C—阻尼系数, 其值要通过实验获得, 对于金属碰撞, 其取值区间为 50～100, 这里取 50 (N-s/mm)[7]。K—赫兹动态接触刚度系数, 其值取决于材料和基础几何特性。

　　根据经典库仑摩擦定律, 滚珠在导珠管中运动过程中的旋转运动假设在只有滚动而无滑动的条件下, 切向摩擦力满足

　　大多数材料的静态摩擦系数%s与动态摩擦系数%d不相等(%d≤%s), 摩擦系数和滑动速度的关系如图 2 所示。&s和&d分别为静态摩擦系数和动态摩擦系数的临界切向速度。