高压水压试管机轴向预压紧密封变形过程有限元仿真

　　1　前言

　　近年来,我国石油工业得到了迅速地发展,增加了对高质量油、套管的需求。现在的油井深度一般比较深(约在5 000 m),要求油、套管的钢级与质量较高,因为油井下油、套管一旦出现废品,更换一次成本巨大。因此,油、套管在使用中不允许出现废品,即合格率应为100%。钢管生产厂商在油、套管出厂检验时,除了常规的检验外,还增加了水压试验,检验钢管的耐压等级,保证油、套管有可靠的使用性能^〔1〕

　　水压试管机可以在线对带或不带接箍,尾部带或不带螺纹的油、套管进行冲洗、试压以及通径,最高试验压力100 MPa。轴向预压紧密封是水压试管中的关键技术,轴向预压紧密封性能的好坏直接影响着水压试管压力的建立过程,决定着水压试管能否顺利进行。因此,轴向预压紧密封变形过程的研究具有重要意义。由于轴向预压紧密封形状复杂,材料属于超弹性材料,无法应用理论解析分析的方法,必须采用有限元对轴向预压紧密封变形过程进行模拟。

　　2　超弹性有限元

　　轴向预压紧密封材料为聚氨酯,属于超弹性材料。超弹性材料可以承受十分大的可恢复(弹性)变形,百分之几百的应变是很普遍的。超弹性材料变形过程是纯弹性应变,变形过程是保守的,与加载路径无关。聚氨酯是一种不可压缩材料,能够承受大变形及大应变而体积没有明显变化,其应力-应变曲线如图1所示,拉伸时曲线先软化再硬化,压缩时材料硬化较快,超弹材料应力一般由应变能密度函数导出。

　　假设弹性体开始时在区域ΩX中,它的边界条件为ΓX,材料初始变形微元体X∈ΩX在时间t时刻的变形可以由x=(X,t)描述,微元体X的位移可以定义如下^〔2〕:

　　式中,的映射是单射的,同时,微元体变形时方向不变。如果考虑参考坐标系为笛卡尔坐标系,则变形梯度F、格林-拉格朗日应变E与格林变形张量G可以定义为

　　第二柯西应力S是格林-拉格朗日应变E的能量共轭应力,定义如下

　　式中,W是超弹性材料的应变能量密度函数。因此,应力与应变的增量关系为

　　对于近乎不可压缩的超弹性材料来讲,应变能量密度函数为

　　式中,W—(I1—,I2—)和W~(J)分别为扭曲应变能量密度函数和膨胀应变能量密度函数,定义如下:

　　式中,Amn是材料常数,k是体积模量,I1—和I2—是为了分离扭曲变形和膨胀变形而由佩恩提出的减不变量,定义如下

　　其中,I1、I2与I3分别为格林应变张量的第一、第二与第三不变量。

　　与公式(8)中所定义的应变能量密度相对应的第二派奥拉-柯西应力为