含有裂纹缺陷加筋板结构系统的可靠性分析

　　含有裂纹缺陷的结构可靠性评估一直是工程上关注的热点,对结构使用中的安全预测、维修和更新的决策有重要作用。

　　1 含有初始裂纹加筋板单元的极限强度分析

　　1.1 板在单轴拉伸时强度分析

　　本文主要分析了2种形式的裂纹,即中心穿透裂纹和边缘穿透裂纹,如图1所示。板的长度和宽度分别为a和b,裂纹长度为c,板的边界条件为四边简支。

　　考虑材料应变强化作用下,利用弹塑性有限元方法得到的极限拉伸应力值为[1]:

　　1)中心裂纹时

式中:R_u,R_uo分别表示具有裂纹板元和没有裂纹板元的极限强度。

　　研究表明[2],在柔度所分析的范围内,板厚对具有中心裂纹和边缘裂纹板的极限拉伸强度影响不大,相差不到2%.因此,板厚对极限拉伸强度的影响可以不考虑。

　　1.2 裂纹对加筋板极限强度影响分析

　　带有初始裂纹缺陷的加筋板如图2所示。在计算过程中采用如下假定:对于初始裂纹所引起的裂纹扩展问题,假定板远比筋严重,故只讨论板裂纹扩展引起的问题。由断裂力学的方法可求得加筋板裂纹失稳扩展时的极限强度[3]

式中:KC为板材料的断裂韧性,可由材料手册查得;CR为加筋板裂纹尖端应力强度因子降低系数; c为计及加筋板加强影响的当量半裂纹长度,计算公式为

　　当计及裂纹对截面的削弱并假定应力均匀分布时,加筋板的极限强度

式中:Ast为加强筋的面积;n为加强筋的个数。

　　当板和筋具有相同的极限强度Ru0时,则具有初始裂纹缺陷加筋板的极限强度可在(5)式的基础上进一步表示为

式中:Rst为初始裂纹对加筋板极限强度的折减因子,有是裂纹与其他变量的函数。

　　2 可靠性指标的求解及敏度分析

　　2.1 安全余量的可靠性指标及对设计变量的敏度分析

　　由结构可靠性理论和随机有限元方法可知,任一个失效模式安全余量都可写成

式中:X为基本随机变量,如外载、屈服应力、弹性模量等;D为节点位移向量。

　　在求解可靠性指标时,一般采用改进的一次二阶矩方法[4]和随机有限元求得[5],即可靠性指标为

式中:LMk和RMk分别为安全余量的均值和方差,其表达式参看文献[4].

　　假定Xq代表结构系统任一设计变量(如元件截面积、板厚等),并且该设计变量为随机变量,则失效模式可靠指标对设计变量均值的敏度可由(8)式求得,有

其中:Ci、Cj分别为随机变量Xi、Xj的变异系数;LXq为设计变量Xq的均值。

　　将(10)式、(11)式代入(9)式,有