活学活用两自由度动力系统基本理论

　　结构动力学涉及很多抽象的力学模型和概念，数学理论要求较高，特别是多自由度体系。文章总结了如何针对工程实际问题，通过理解问题、分析问题和解决问题，提高结构动力学学习效果。为使抽象力学模型的物理意义及其工程应用更为直观，将两类重要的工程问题 ：动力测量和桥梁减震简化为两自由度体系。讨论多自由度体系中刚度和阻尼的作用。详细讨论了动力测量中的增加刚度和减震中降低刚度以及阻尼对减震的影响的全局和局部效应。

　　在自然界中有大量的自然灾害与动力作用有关，台风、地震、火山等都会引起相关结构剧烈的动力反应，甚至破坏。就地震灾害而言，近期发生的破坏性地震有:2008年5月12日汉川8.0级地震，2010年1月12日海地7.0级地震，2010年2月27日智利8.8级地震和2011年3月11日日本东北部9.0级地震等。这些地震都造成巨大的生命和财产损失。为了设计出更安全、经济的建筑结构，检测或监测结构的损伤演变过程，需要充分理解和运用结构动力学理论。

　　结构动力学涉及较多的数学、力学知识，其理论推导较多，如何将理论应用到实际工程中相对较难。一些高度抽象的力学模型，如单自由度系统、多自由度系统，这些模型是概念设计的根源，非常有实用价值，但很容易陷入繁杂的理论推导，而无法理解其物理意义。为此，在基本原理的基础上，结合科研实例，增加动力学理论在工程中的应用的环节，从而增强理论联系实际的能力。

　　活用频率比设计传感器的支架

　　在进行结构动力特性的监测过程中，需要将拾振器安装在结构上，用以测量结构的频率、模态和阻尼。从监测的基本原理来看，将拾振器直接固定在结构上，测量效果最好。但是，对已建成的桥梁进行监测，经常遇到没有位置可直接安装拾振器的情况。

　　图1为进行张家口水泉沟大桥动力监测时安装拾振器的照片。水泉沟大桥上部结构为预应力混凝土箱梁，由于箱梁净空间较小，没有设检修入孔，因此决定在箱梁侧面设置钢支架用于安装速度传感器。从动力学的角度看，安装一个支架，相当于在原结构体系上增加一个广义自由度。如果将原结构也用一个广义自由度表示，则传感器所测的频率为图2所示两自由度体系的基频。

　　动力系统的改变，使测量的结果与原结构体系有误差，误差的大小与支架的刚度有关，因此，需要进行支架的设计，是测量的误差控制在一定的范围以内。图2所示两自由度体系的自由振动方程为:

式中，m₁和k₁桥梁待测频率的广义质量和广义刚度，m₂为k₂桥梁设计支架的广义质量和广义刚度。该体系的基频为: