高精度电网功率因数测量加权插值FFT优化算法

    0　引言

    电网功率因数_cosφ的检测分析方法主要有两种:一种是以过零点相位比较法为代表的直接测量法,其主要依靠硬件装置来实现计算,受硬件本身的影响较大,并且由于谐波和干扰的存在,过零点的准确度难以保证。另一种是以谐波分析法为代表的软件检测分析方法,其根据谐波分析得到的i和u的正弦波形参数,求得φ,继而求得_cosφ。后者有较好的抗干扰性和稳定性。这种谐波分析的方法还可以同时计算电网中电流、电压及其各次谐波的值,从而为功率因数调节提供监控的依据。

    在用谐波分析法对电网功率因数进行实时测量时,通常采用DFT(离散傅立叶变换)或FFT(快速傅立叶变换)算法。然而电力系统的频率并非始终不变,而是在额定工频附近波动,无法保证采样频率为实际工作频率的整数倍,对电力信号的完全同步采样很难实现,实际采样过程通常是非同步采样或准同步采样,因而存在栅栏效应和频谱泄漏现象[1],使计算出的频率、幅值和相位不准,不能满足项目精度要求。

    采用加窗插值的办法来修正FFT算法,可以有效的抑制由非同步采样引起的误差。

    1　FFT谐波分析方法

    设电网信号为周期信号,表示如下式

式中,f_i、A_i、和φ_i分别为第i次谐波的频率、幅值和相位;m为最高谐波次数。

    以采样频率fs将式(1)离散化得序列

式中,Ts=1/fs为采样周期。

    根据DFT变换的公式

    2　加窗插值FFT分析方法

    2·1　窗函数的选择

    文献[2]、[3]都提出了使用窗函数来抑制频谱泄漏。常用的窗函数有余弦窗、三角形窗、汉宁(Hanning)窗、海明(Hamming)窗、布莱克曼窗和高斯窗等。加权窗函数的傅里叶变换能够大大降低信号频谱的旁瓣影响,很好地抑制频率泄漏,但加窗傅里叶变换在抑制信号频谱的旁瓣时,也使主瓣的幅度下降,特别是主瓣宽度增大,导致频谱分辨率下降,这是加窗傅里叶变换无法克服的缺点[4]。选择窗函数的原则是要求其主瓣窄、旁瓣小,尽可能使这两者得到兼顾。到目前为止所提出的窗函数中,矩形窗具有最窄的主瓣宽度,但具有最大的旁瓣峰值,而海明窗具有较小的旁瓣和大小相对适中的主瓣。考虑各窗函数性能,由于海明窗可将99·963%的能量集中在主瓣内,主瓣宽为8π/N,旁瓣幅度较小,旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。所以海明窗是电网分析的较好的选择。

    从时域上看,加海明窗实际上就是使周期信号的起始点和终止点的相位为0,克服由于频率波动而造成的采样信号相位在始端和终端不连续的情况。