自动控制理论 第三章 控制系统的时域分析 3.5 控制系统的稳态误差(2)

这是个一阶惯性环节。描述这类对象的参数是时间常数T和放大系数K。

图5.2 单容水箱

图5.2是单容水箱的示意图。我们已经推导过水箱的传递函数为

其中T=RC，C为水箱的横截面积，R为输出管道阀门的阻力。T称为水箱的时间常数。K称为水箱的放大系数。一阶系统的特性我们已经在时域分析中进行了详细的讨论，所有结论都适用于单容对象。作为过程控制的被控对象，单容对象的时间常数比较大。2.  无自平衡能力的单容对象

图5.3 单容积分水箱

图5-3也是一个单容水箱。不同的是水箱的出口侧安装了一台水泵，这样一来，水箱的流出水量就与水位无关，而是保持不变，即流出量的变化量。在静态下，流入水箱的流量与水泵的排水量相同都为Q，水箱的水位H保持不变。在流入量有一个增量时，静态平衡被破坏，但流出量并不变化，水箱的水位变化规律为

式中C为水箱的横截面积。对上式两端求取拉普拉斯变换，可得水箱的传递函数：

　　(5.2)

这是一个积分环节。它的单位阶跃响应为

图5.4 两种水箱变化的比较（a）单容积分水箱（b）有自平衡能力的单容水箱

图5—4（a）是水位变化的曲线。为了比较，我们把具有惯性环节特性的水箱在单位阶跃输入下的水位响应曲线也画出来，如图5—4（b）所示。很明显，具有惯性环节特性的单容水箱，在输入作用下，水位经过一个动态过程后，可以重新达到一个新的稳定状态。而具有积分环节的水箱在受到同样的扰动之后，水位则无限地上升，永远不会达到一个新的稳定状态。我们称这种水箱为单容水箱。

具有积分环节特性的单容对象的传递函数可以表示为

　　(5.3)

式中称为飞升速度。其单位阶跃响应为