自动控制理论 第五章 过程控制 5.1 过程控制(2)

图2.11 比例环节的阶跃响应（a）阶跃输入；（b）阶跃输出

2.3.2  惯性环节惯性环节的输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间的关系用下面的一阶微分方程描述

　　(2.29)

惯性环节的传递函数为

　　(2.30)

式中，T称为惯性环节的时间常数，K称为惯性环节的放大系数。　　惯性环节是具有代表性的一类环节。许多实际的被控对象或控制元件，都可以表示成或近似表示成惯性环节。如我们前面举过的液位系统、热力系统、热电偶等例子，它们的传递函数都具有（2.30）式的形式。都属惯性环节。当惯性环节的输入为单位阶跃函数是，其输出y(t)如图2.12所示。

图2.12 惯性环节的单位阶跃响应(a)输入函数；(b)惯性环节的输出

从图2.12中可以看出，惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,y(t)才能与x(t)保持比例。这就是惯性地反映。惯性环节的时间常数就是惯性大小的量度。凡是具有惯性环节特性的实际系统，都具有一个存储元件或称容量元件，进行物质或能量的存储。如电容、热容等。由于系统的阻力，流入或流出存储元件的物质或能量不可能为无穷大，存储量的变化必须经过一段时间才能完成，这就是惯性存在的原因。

2.3.3  微分环节理想的微分环节，输入变量x(t)与输出变量y(t)只见满足下面的关系

　　(2.31）

理想微分环节的传递函数为

　　(2.32)

式中为微分时间常数。微分环节反映了输入的微分，既反映了输入x(t)的变化趋势。它具有“超前”感知输入变量变化的作用，所以常用来改善控制系统的特性。例11  图2.13式是由运算放大器构成的微分电路原理图，我们现在来推导它的传递函数。解 本节例1中的比例放大器，如把输入电阻和反馈电阻用复阻抗代替，可以得到该类型运算放大电路的传递函数

　　(2.33)

式中为反馈电路复阻抗，为输入电路复阻抗。将各元件复阻抗代入（2.33）式