DPTV算法的精度分析

　　1　前言

　　粒子迹线测速(PTV)和粒子图像测速(PIV)是非接触的瞬态全流场测速技术。由于在测量复杂流场方面的优势,它已经被广泛地用来研究湍流和多相流。(如:TANAKA等2003, ANGELE和Muhammad 2006)

　　在PTV系统中,流速是根据示踪粒子在间隔时间内的位移来计算的。一般来说,PTV方法有两种:①根据同一粒子在不同曝光时间内成的像来判断粒子的速度;②通过测量示踪粒子在同一曝光时间内留下的图像长度来确定其速度。

　　到目前为止,许多PTV算法都是在第1种方法的基础上发展起来的(例如:Cowen 1997 ,ISHIKAWA等2002)。最近也有少数文献(Baldassarre,2001)报告过以第2种方法为基础的DPTV算法。Baldassarre等人根据网格和粒子图像之间的交点来确定粒子迹线的长度,通过使用两个CCD摄像机得到同一粒子的图像来消除粒子速度方向的模糊性。Baldassarre等人研发出来的算法是一种经济、省时、易于使用的PTV方法。但是,为了消除粒子速度方向的模糊性Baldassarre使用了两个CCD摄像机,使得硬件系统有点复杂。对于DPTV算法的精度及速度向量正确率的分析,在Bal-dassarre的文献中仍是不够的。

　　本文给出了一种消除速度向量模糊性的新算法,该算法只需采用一个CCD摄像机就能消除速度向量的模糊性。同时,本文还对Baldassarre算法的测速精度及速度向量出现错误的概率进行了分析,给出了选择PTV测速参数的依据。

　　2　速度向量方向模糊性

　　在Baldassarre算法中,使用的示踪粒子与流体具有相当的比重。因此,可以通过测量示踪粒子的速度来确定流速。根据示踪粒子在曝光时间内留下的运动轨迹图像,可测量出粒子的运动速度,从而得到流体的运动速度。但应用示踪粒子在曝光时间内留下的运动轨迹图像确定的流速向量的方向具有两种可能。这就是PTV方法的方向模糊性问题。

　　下列方法可用来消除示踪粒子速度向量方向的模糊性。一般来说,找到速度方向明确的示踪粒子是有可能的(例如,速度入口处的粒子)。当得到一个示踪粒子向量的方向后,则这个粒子附近的示踪粒子向量的方向也可以确定下来。根据K41(L.D.LANDAUand E.M.LIFSHITZ 1958)理论,可知当空间中相邻两点的距离很小,但又远大于零,那么这两点的平均速度远大于这两点的速度差。即:

　　由式(1)可得:

　　式(2)说明当流场中的两个粒子距离很小时,它们的速度方向是一致的。

　　假设e→k是沿着K粒子速度方向的单位向量,e→k+1是沿与k粒子相邻的k+1粒子速度方向的单位向量,则e→k和e→k+1满足以下关系

　　由式(3)就能确定e→k+1的值,从而k+1粒子的速度方向也就知道了。同样的方法,可以得到与k+1粒子相邻的k+2粒子的速度方向。依此类推,最后就可以得到整个流场的速度。