基于高阶统计量的小波变换去噪算法

　　噪声是影响图像质量的主要因素。人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。图像去噪处理中一个矛盾的问题是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频成分滤除， 能够达到降低噪声的效果， 但破坏了图像细节。小波变换由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点[1-3]，因此不仅能满足各种去噪要求，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。高阶统计量[4，5]为信号处理提供了一种崭新的方法。高斯过程的三阶累积量的傅立叶变换——双谱等于零，而非高斯过程，其双谱不等于零。因此，利用双谱可以自动地抑制高斯背景噪声的影响，建立高斯噪声下的非高斯信号模型，提取高斯噪声中的非高斯信号。

　　本文以高阶统计量和小波变换作为图像信号的分析工具，研究图像信号滤波技术问题。该算法不仅可以有效抑制图像混合背景噪声(高斯噪声及盐椒噪声)，而且在抑制噪声的同时有效保留了图像细节。

　　1 高阶统计量简介

　　1.1 噪声模型

　　设 n（t）为零均值白噪声序列，则在小波变换下仍为零均值序列。并且在小波基下的系数序列仍为同方差白噪声序列。如果n（t） 为一高斯噪声，其小波变换仍然为高斯分布的。根据噪声和信号的关系可将其分为加性噪声和乘性噪声两种形式。本文选择的为加性噪声模型，并且噪声为高斯噪声和椒盐噪声的混合。

　　1.2 高阶谱的定义

　　1.3 双谱的性质

　　在高阶谱中，双谱处理方法最简单，且含有功率谱中所没有的相位信息，是高阶谱研究中的“热点”。因此下面着重研究双谱及其性质：

　　2 算法实现

　　2.1 双谱滤波器算法

　　(1)先取包围某一像素点的3*3窗口 ， ;

　　(2)分成 4 个 2*2 窗口;

　　(3)计算4个窗口的双谱

　　(4)比较选取 B最小的窗口的像素平均值 ， 作为灰度值。

　　2.2 本文算法实现

　　(1)对含噪信号进行小波变换，则原始图像被分解成低频子图和高频子图。

　　(2)高斯噪声的小波系数仍是高斯分布的，对高频子带图像进行双谱滤波器进行滤波。由于输入信号是原始信号加噪声，所以输出可以分为两个部分。一部分是输入信号的双谱，另一部分是噪声的双谱。高斯噪声的双谱为 0，此时能够去除图像中的加性高斯噪声，得到去除高斯噪声后的高频子带图像数据。双谱滤波算法见 2.1。