基于ANSYS的MEMS器件中偏心齿轮模态分析

　　由于 MEMS 偏心轮机构的特殊加工方法, 以及几何形状的不规则性, 容易使得偏心齿摆机构在工作过程中出现振动, 从而影响机构的正常运转。

　　由于构件在运动过程中主要来自惯性力的主动件弹性变形和振动将直接导致从动件和其相对位置偏离预期要求, 从而使得机构运行时间产生偏差。因此有必要对偏心轮进行振动模态分析, 从而对工作状态进行相应评判。

　　所谓的模态分析就是确定设计结构或机械部件的振动特性, 得到结构的固有频率和振型, 由于它们是进行动力学研究的重要参数, 所以模态分析也是更为详细的动力学分析。对复杂结构进行准确的模态分析将对结构系统的振动特性分析, 振动故障诊断以及结构动态特性的优化设计提供依据。

　　1 模态分析理论

　　一个 N 自由度线形系统] 其运动微分方程为:

　　式中[ M] 、[ C] 、[ K] 分别为系统的质量、阻尼、刚度矩阵,[ K] 及{ F} 分别为系统各点的位移响应向量和激励力向量。式( 1) 是一组耦合方程, 当系统自由度很大时, 求解十分困难。将耦合方程变化为非耦合的独立方程组, 这就是模态分析必须解决的问题。

　　模态分析方法就是以无阻尼的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标, 使微分方程解耦, 变成各个独立的微分方程。

　　对式( 1) 两边进行拉式变换, 得:

　　令 s=j!, 则式( 2) 变为:

　　引入模态坐标, 令{ x}=[ "]{ q}, 其中[ "] 为振型矩阵,{ q}为模态坐标, 带入式( 3) 有:

　　根据振型矩阵对质量、刚度矩阵的正交性关系, 有:

　　若阻尼矩阵也近似被对角化, 即有

　　则对式( 4) 前乘[ "]T得:

　　这样, 相互耦合的 N 自由度系统的方程组经正交变换, 成为在模态坐标下相互独立的 N 自由度系统的方程组, 解耦后的第 i 个方程为:

　　式子中 Ki、Mi、Ci分别为模态刚度、模态质量、模态阻尼, "i为模态振型。从式( 8) 中可以知道: 采用模态坐标后, N 自由度系统的响应相当于在模态坐标下单自由度系统的响应之和。采用归一化方法, 使模态质量归一, 即模态质量归一化振型为", 即:

　　可以知道:!i= Ki/Mi*为模态固有频率, N 自由度系统有N 个固有频率。

　　2 ANSYS 模态分析

　　ANSYS 环境下的振动模态分析是一个线性分析, 整个过程分为 4 步:

　　( 1) 建模: 在前处理中定义单元类型, 单元实常数, 材料性质和模型几何性质, 由于模态分析中只包括线性行为的分析, 因此在定义单元时必须选用线性单元。