子结构法分析圆柱-圆板减振器及计算机模拟

　　引　言

　　在工业与民用建筑、动力工程、仪器仪表工程等领域存在着减小结构振动的问题。随着大型结构的增加、机械设备转速的提高等,都使得减振变得日益迫切[1]。当今人们已有了许多减振的方法和措施,如液压—质量振动控制系统(HMS)、调谐质量阻尼器(TMD)[2]、调谐流体阻尼器(TLD)[3]等。上述减振措施均需要将实际结构和减振器简化为集中质量和刚度,这就必然造成理论结果和实际情况有出入,从而影响减振效果。

　　本文尝试直接以连续体作为研究对象,在结构顶部添加圆柱-圆板减振器,利用子结构方法进行分析[4],并对其进行计算机仿真。同时,对于比较大型的结构,尤其是剪切结构,不仅在一阶模态频率时容易发生共振而破坏,在二阶及更高频率时结构局部(如两层交接处、刚度突变处等)有时也会发生严重的破坏,进而导致整个结构的破坏,所以人们在对结构进行减振控制时,不仅要关心一阶频率时的减振,也要同时考虑高阶频率的影响。从能量角度考虑,应使主体结构吸收的总能量最小,也就是减振器吸收的能量最大[5-6]。

　　1　圆柱-圆板减振器及子结构法

　　如图1所示的三层剪切结构,相关参数如下:杨氏模量为2.55e10N/m²,泊松比为0.3,密度为7.8e3kg/m³,板的厚度为0.08m,柱的宽度为0.3m,长度为0.3m,惯性矩为6.75e-4m4。

　　减振器采用圆柱-圆板形式,它的优点是:由于圆柱和圆板在各方向的转动惯量都是一样的,所以可以对各方向的地震波都能起到减振作用,同时由圆柱和圆板组成的亭子也可以兼做休闲用。

　　对圆柱-圆板减振器采用子结构方法进行分析。子结构法就是把所研究的结构划分为若干部分,即若干个子结构;然后再对每一个子结构进行有限元划分,并形成每个子结构的刚度和质量矩阵,当子结构的有限元划分网格足够密时,就可以达到足够的精度;最后再把所有子结构的刚度、质量矩阵通过位移协调条件合并成整个结构的刚度、质量矩阵。以本文中添加了圆柱-圆板减振器后的三层剪切结构为例,分析步骤如下:

　　1.将整个结构划分为三层剪切结构、圆柱和圆板三个子结构;

　　2.分别对每个子结构进行有限元划分;

　　3.分别对每个子结构形成刚度、质量矩阵,如下:

　　三层剪切结构刚度矩阵[K1]、质量矩阵[M1]

　　圆柱刚度矩阵[K2]、质量矩阵[M2]

　　圆板刚度矩阵[K3]、质量矩阵[M3]

　　4.由位移协调条件合并得整个结构的刚度矩阵[K]、质量矩阵[M];

　　5.对整个结构建立运动方程

式中表示地面加速度激励矩阵、{x}分别代表加速度和位移矩阵;