锥形度的最小区域评定法

　　一、前言

　　锥形度是圆锥面(含圆柱面)的形状误差,是构成圆锥面各要素形状误差的总体表现。锥形度是实际表面与某个理论圆锥面(特征圆锥面)间在径向最大偏差的两倍。或用两同轴特征圆锥面包容实际表面,其同一截面的半径之差为锥形度。特征圆锥面的选择应使锥形度为最小。特征圆锥面与设计的圆锥面的差异为参数误差和位置误差。[1]、[2]、[3]锥形度(给)是给定锥度的锥形度[2][3],在评定时锥度是不能变化的。其最小区域评定与圆柱度的评定相似,圆柱度只是给定的锥度C=0的锥形度(给),是锥形度(给)的特殊情况。锥形度(给)是综合误差,它包含形状误差和参数误差(锥度误差)。锥形度是纯形状误差。锥形度(给)与圆柱度一样是一个四维问题,而锥形度是五维问题。特征圆锥面的函数可写成

　　式中:x、y、z为特征圆锥面上某点坐标;x0、y0为特征圆锥面在z=0处轴心的坐标;a、b为其轴线在x平面和y平面上的斜率;R0、ΔR0为在z=0处之端面理论半径及其偏差;C、ΔC为其理论锥度及其锥度偏差。

　　C=(D-d)/L,D,d为大、小端截面直径,L为两截面之间距。实际表面对特征圆锥面在径向的偏差可写为

　　对于转半径法测量的结果用(Δrij,Hij,zij)表示时,在小误差情况下ΔRij可改写为

　　特征点为实际表面与内、外特征圆锥面重合的点。在外特征圆锥面上的点称为高特征点,在内特征圆锥面上的点称低特征点,在同一特征圆锥面上的点称为同名特征点,在不同特征圆锥面上的点称为异名特征点。

　　求特征圆锥面时需要求出该圆锥的轴线及锥度,轴线参数是四维的,因此锥形度是一个五维数学问题。特征点总数一般应不少于7个(不唯一情况例外)。同名特征点应不少于2个。其高、低特征点的分配比为2B5,3B4,4B3及5B2。特殊情况有1B2,2B1,2B2,2B3,3B2,3B3等,这时特征点总数少于7个,此时轴线不唯一,其边界情况可以达到7个。

　　二、锥形度的最小判别准则

　　凡选定的特征点能满足下列两准则,则由这些特征点所确定的两同轴特征圆锥面的同一截面上的半径差为最小,或使两异名点的半径偏差分别为最大和最小偏差,且其差为最小。

　　准则一(特征点数值准则):当各同名特征点对特征圆锥面的径向偏差相等时,实际表面上其余各点的径向偏差应小于或等于高特征点的偏差;且大于或等于低特征点的偏差。其数学表达式为:

　　准则二(特征点位置准则):设坐标原点在圆锥端面圆心处,z轴与圆锥轴线基本平行,允许有小误差(可通过平移和旋转实现)。高特征点的坐标为(Ri,θi,zi),低特征点的坐标为(rj,θj,zj);λi为高特征点的检验数,μj为低特征点的检验数。若各特征点的坐标满足式(4),则该组特征点满足准则二的要求。