超声波在空气温度场重建中的应用

　　超声波测温是一种非接触温度测量方式[1]，可用于火箭排气、熔融液等的测温。在传统方法中，获得温度场内部温度时需借助于内置的温度传感器，这样不仅影响温度场内部的流动状态，也使得传感器易于受环境的干扰而影响测量数据的准确性[2-4]。本研究基于声波传播理论和计算机测试技术，搭建了一套空气温度场的测量系统，该系统具有温度测量范围广、测量精度高、非接触、实时测量和维护方便等优点。

　　1　声波测温理论基础

　　声波在气体中的传播速度会随着温度的变化而变化，理想气体下，声速[3，5-6]

　　其中：

　　R—摩尔气体常数，8.31451J/(mol·K);

　　T —热力学温度，K;

　　M—气体相对分子质量;

　　c—声波在气体介质中的传播速度，m/s;

　　γ—气体介质比定压热容cp与比定压热容cv之比值，对于单原子分子γ取值1.67，对于双原子分子γ取值1.40，对于三原子分子γ取值1.33≤5，7-8]。

　　由于空气主要由双原子分子组成，所以空气中计算声速时，γ取值为1.40。并将(1)式中的热力学温度用摄氏温度代替可得：

　　式(2)描述了声波在空气中的传播速度与该路径上的平均温度之间的关系，为温度场的重建提供了理论依据。

　　2　温度场重建

　　在温度测量过程中，超声波发射和接收装置之间的距离L是固定的，声波传播路径的平均速度可表示成声波飞行时间τ的函数cmean=L/τ。

　　通过测量超声波发射和接收路径上的飞行时间(time　of　flight，TOF)就可以计算出散布在温度场内多条路径上的平均声速值，又由式(2)可得到各路径上的平均温度值，从而为温度场的重建及相应的插值计算提供理论数据。

　　选取被测温度场为边长是1m的正方形区域。如图1所示，○代表收发一体的超声波传感器，在被测区域周围非对称地布置了8个收发一体超声波传感器，在温度场内部形成了24条传播路径A1-A24。这里把超声波传感器设计为不对称，目的是：

　　①使路径更多地通过被测区域的四个角，避免过于集中;

　　②得到非奇异矩阵。本研究在划分区域时取区域个数与路径数相等，是为了使未知数的个数与方程数相等。每条路径的理论传播时间为

　　其中，a为声速的倒数，ds为路径的微分。假设每个区域内的温度是未知的并且是连续的，则存在24个未知数a1，a2，…，a24。第i条路径在第j个区域内的长度为lij，则声波在第i条路径上的传播时间可表示为

　　设第i条路径实测超声波传播时间为fi，令τi=fi，写成矩阵的形式可表示为