平面度误差可视化数据处理的研究

　　用于平面度误差的测量方法很多，常用的有打表法、水平仪和三坐标测量机等。三坐标机等精密仪器自带的计算程序可以完成误差评定，工作效率高，但成本高，一般企业和高校均无此设备。打表法、水平仪等测量方法获得测量数据后，需要进行复杂的数据处理甚至手工作图，才能得到所测零件的平面度误差，虽然可以获得相对精确的结果，但效率太低。因此，我们利用MATLAB语言强大的数值计算和绘图功能，编写出计算分析平面度误差的程序，并设计出简单、方便的用户操作界面，绘出直观形象的三维模拟图形。并通过实验得到一系列数据，检验了程序的可行性。平面度误差的几何量微观特征不易从测量数据中获取，但通过直观形象的三维模拟图形，可清楚地反映出被测量的几何特征，及平面度误差的评定准则的应用情况。这对于提高高校企业平面度误差检测效率，降低检测成本，改善《互换性与技术测量》课程的实验教学效果以及土程上的加工工艺分析具有重要的实际意义。

　　1数据处理工作原理

　　平面度误差的数据处理，常用的有最小区域法、最小二乘法和三远点法和对角线法。由于测量点的选取，三远点法的评定结果不是唯一的。对角线法虽然评定结果有唯一性，但存在较大的局限性。最小二乘法简便易行，长期以来在学术界十分流行，并被列入英、美等国的国家标准，但该方法仅提供平面度误差的近似评价结果，并不能保证解的最小性。只有最小区域法是国家标准规定的方法，采用最小区域法评定时-产生的误差最小，精确度最高。虽然平面度数据处理方法不同，但计算平面度误差的主要任务都是找出理想的基准平面，求出实际平面上各个点到该基准平面的距离，再找出最大距离点和最小距离点，二者一到基准平面的距离代数差就是该平面的平面度误差值。

　　1.1最小区域法求平面度误差的数学模型

　　根据GB1137-89标准规定，平面度误差的定义为实际平面对其理想平面的变动量，而理想平面的位置应符合最小条件。按最小区域法评定平面度误差实质上是寻找被测实际平面且距离最短的两平行平面〕基准平面的一般方程可简写为

　　设被测面上任一测量点坐标为Pij(xij,yij,zij)(i=1,2,....,m;j=1,2,....n)，其中i为横向测点数，j为纵向测点数，如图1所示。那么各测点到基准平面的距离为

　　最小区域法的目标函数F(A,B,C)=，满足最小化时，F(a,B,c)的(a,B,c)即基准平面的法向量，且该三m函数F(a,B,c)的最小值即为平面度误差。因此平面度误差的评定就转化为求三m函数F(A,B,C)的最小值问题。