工程测量中异常数据的剔除

　　1　引　言

　　在电测数据中有两类测量数据的分布是我们最为关注的,即正态分布与均匀分布。不失一般性,测量数据如图1所示。

　　其中,Xi为第i次测量值; A0为被测量的真值;-X为测量值(Xi)的平均值;ε为系统误差;δi为第i次测量的随机误差; Xk为测量数据中的异常数据。

　　结论是明显的:①由于Xk的存在,将严重歪曲测量结果(亦即-X),因此在测量数据处理时,首先应剔除异常数据(亦称坏值);②剔除异常数据Xk后,可采用对多次测量数据取平均值的方法,以消除随差δi的影响;③对随差δi处理后,系统误差ε愈小,则测量结果愈准确。

　　问题是测量数据中的异常数据如何剔除?

　　2　测量数据正态分布

　　测量数据的分布大多接近于正态分布。在此情况下,测量数据中异常数据的剔除用得最多的是莱特(PauTa)准则依据莱特准则:在测量数据正态分布的情况下,若测量次数足够多,当

　　时判为坏值。^σ(X)是测量数据标准偏差的估计值。文献[1]证明了当测量次数n≤10时,莱特准则失去判断力。当n≤10时,即使测量数据中混有远离平均值-X的坏值,莱特准则也无能为力予以判别[1]。

　　3　测量数据均匀分布

　　在测量实践中,测量数据除正态分布外,均匀分布也是常遇到的一种重要分布。在电子仪器仪表中更是如此。例如电测仪器仪表最小分辨力限制引起的误差就是均匀分布。因为在仪器最小分辨能力决定的某一范围内出现的所有测量值我们均认定是一个值,而实际上这些值是以相等的概率出现在这个范围的任意位置上的。对于数字化电测仪器仪表,最低位“±1”个字误差亦属于此种情况。在测量数据的处理中,根据舍入规则去掉一些低位数字,这时由于低位数字的出现是等概率的,所以引起的误差也是均匀分布。除此而外,当我们只能知道误差出现的大致范围,而对误差的分布并不了解时,也常把误差在这个范围内的分布按均匀分布来处理[2]。显而易见,均匀分布是测量中,尤其是在电子测量中仅次于正态分布的重要分布。

　　通过统计学方法建立的异常数据判断准则的基本思想是:给定一个置信概率,找出相应的置信区间,凡是这个区间以外的数据,就被视为异常数据并予以剔除。

　　均匀分布的概率密度曲线如图2所示。

　　其概率密度

　　对于均匀分布,不能用莱特准则进行异常数据的剔除。

　　显然,即使混入远离平均值的异常数据,就均匀分布的测量数据而言,莱特准则也失去判断力。对于均匀分布的测量数据,当置信区间为