基于约束共轭梯度的高能闪光照相图像复原算法

　　高能闪光照相的重要目标是重建客体的空间密度分布。在模糊、散射、噪声等影响下,高能闪光照相成像质量较差,这给获得高精度的客体空间密度数据带来严重困难,目前在高能闪光照相的应用中,还没有较为成熟的图像复原算法。因此,研究有效的高能闪光照相图像复原算法是非常迫切和必要的。图像的复原问题具有病态性[1-2],解决办法一般为在复原算法中应用各种正则化准则,或对复原图像进行约束。由于图像边界和噪声均为高频成份,这使得抑制噪声与复原图像的边界保持相互矛盾,导致图像复原效果不佳。本文提出了一种基于约束共轭梯度的高能闪光照相图像复原算法,在算法中综合采用了非负约束、中值虑波和偏微分方程(PDE)光滑约束条件,较为有效地解决了这一问题。

　　1　图像退化模型

　　图像复原的关键问题在于建立退化模型。对于闪光照相系统,尽管非线性和空间平移变化的模型更具有普遍性和准确性,但它却常常没有解并且很难用计算机来处理,因此,我们用线性和空间平移不变的闪光照相系统模型对闪光图像模糊过程加以近似。闪光照相图像退化过程可模型化为:一个输入图像f(x,y)上的冲激响应h(x,y)和加性噪声n(x,y)联合产生退化图像g(x,y)。图1表示退化过程中的输入和输出关系。退化系统的物理过程,用数学表达式写成如下的形式

式中:**表示卷积。根据以上模型,再结合线性系统理论中的费雷德霍姆(Fredholm)积分式,可以得到线性退化模型的表达式,将其离散化后得到

  （2）

式中:fe(x,y)和he(x,y)分别是f(x,y)和h(x,y)的延拓函数。式(2)用矩阵表达为

式中:H为点扩展函数形成的系统模糊矩阵,它是一个大型块循环稀疏矩阵。图像复原问题即为在式(3)中求解最接近真值的f的问题。本文以高斯函数近似高能闪光照相系统的点扩展函数,式(3)可以改写为

式中:z为含有噪声的模糊图像矢量;x为待求解的复原图像矢量。这样闪光照相的图像复原问题归结为求解大型稀疏矩阵的线性方程组(4)。

　　2　图像复原算法

　　对于求解式(4)的问题,由于噪声的存在,这是典型的病态问题,一般迭代算法求解时将导致迭代半收敛[3-4]。而且式(4)的规模很大,其离散矩阵H的维数可达106阶以上,如果算法选取不当将带来巨大的计算量。共轭梯度法具有算法简单、所需存储量小、收敛速度快的优点,是求解大规模优化问题最有效的方法之一。因此我们把求解式(4)转化为约束最优化问题,并采用约束共轭梯度法迭代求解方程。

　　2.1　约束条件