自动控制理论 第四章 控制系统的频域分析 4.6 频率特性与系统的动态性能(4)

图2.2直流电动机

例3  液位系统的数学模型。图2.3是一个液位系统。设液箱的横截面积为.在稳定状态下，流入液箱的水和流出液箱的水流量相同，均为,此时液箱的水位为.当流入液箱的流入量有一增量时，我们来建立水位增量的微分方程。

液箱水位的变化为

流出液箱的水的增量与出口阀的阻力和液箱水位有关。一般情况下， 和  是非线性关系。假设  较小，可以近似认为  和  满足线性关系

式中  为流出阀的液阻，是常量。消去中间变量  后可得到