自动控制理论 第四章 控制系统的频域分析 4.6 频率特性与系统的动态性能(5)

　　(2.6)

若要研究流入量  变化对流出量  的影响，描述二者关系的微分方程为

　　(2.7)

这说明，对同一个物理系统，当研究的目的不同时，所得到的数学模型是不一样的。另外，微分方程中的输入变量和输出变量是指系统中具有因果关系的变量，必须和实际系统中具体物质的流入量与输出量区别开来。

图2.3 液位系统

例4  热力系统的数学模型。图2.4是一个电加热热水器的示意图。我们现在来建立热水器出口水温受加热器加热量影响的微分方程，为了使问题简化，假设没有热量向周围环境散失，加热器容器中的温度是均匀的，都具有和出口温度相同的温度。设加热器出口水温相对于稳定状态下的增量为 　　， 为热水器中水的质量  ， 为水的比热容 ， 为电加热器传输给水的热流量的增量 ， 为水的流量 ，根据热量平衡关系