自动控制理论 第四章 控制系统的频域分析 4.6 频率特性与系统的动态性能(6)

整理后为

　　(2.8)

若要考虑水入口温度的影响，设入口水温的变化量为  ，则有

　　(2.9)

若要考虑更多的因素，微分方程将变得更加复杂。

图　２．４　电热水器

由此可以看出合理假设和简化在建立系统的数学模型中是很重要的。不同的简化和假设会得到不同的模型。假设的条件太多，过分简化，虽然数学模型简单，数学处理容易，但可能无法反映出事物的主要特征或达不到应有的准确性。若考虑的因素太多，数学模型将变得很复杂，数学处理困难，增加了解决问题的难度，有时甚至会出现次要因素掩盖了事物主要特征的现象，得不出正确的结果。假设、简化到什么程度，并无统一的规定，主要根据具体问题和实际经验来决定。系统的微分方程建立以后，还必须对其进行验证。要把根据数学模型进行理论分析的结果和实际结果或实验结果相比较，证明数学模型的合理性。若不符合要求，则必须进行修改。一个成熟的数学模型往往要经过多次修改和验证才能确定下来。建立数学模型是一个培养综合应用各种知识，不断创造新的过程。建立数学模型需要有综合分析和抓住问题本质的能力，需要有较高的抽象概括能力和较高的数学素养，也需要有科学的思维方法。数学模型不仅仅用来解释已发生的现象，更重要的是要预测事物的发展，为未来的决策提供指南。因此，建立数学模型的过程也是新观点、新方法产生的过程，是一种不断创新的过程。培养创新的意识、创新的能力，和掌握科学知识是同等重要的。