比例变量泵控马达系统的PID控制与仿真

　　本文研究的是电液比例变量泵控定量马达调速系统。该系统属于容积调速，通过单独调节液压泵的变排量机构，来改变泵的输出排量进行调速，其效率远高于节流调速回路，但该系统的变量机构造价较高，结构复杂，故多用于功率较大的场合[1]。系统采用电液比例控制，硬件通用性强，对不同工况，只需改写控制目标函数即可，且控制比较精确，便于计算机控制。

　　1 泵控马达系统原理

　　系统的液压原理如图 1 所示。

　　系统由变量泵 1(力士乐 A4VSG125EO2)、马达 2(力士乐A6VM107EP2)、单向阀 3、补油泵 4、溢流阀 5、控制泵 6、溢流阀 7、单向阀 8、比例阀 9(力士乐 4WRA6)和对称双作用液压缸10 组成。在此系统中，液压泵 1 既是能源元件又是主要控制元件。通过阀 9 和液压缸 10，调节泵 1 排量的大小和方向，就可改变马达 2 输出速度的大小和方向。马达 2 驱动的负载为力士乐 A4VSG125DS1 二次控制元件。

　　系统的控制原理如图 2 所示。

　　2 建立系统数学模型

　　系统数学模型的具体建立过程，主要参考了文献[2]和[3]，受篇幅所限，不予详细叙述，系统数学模型方框图如图3。

　　图中U(s)为输入控制电压信号，E(s)为系统的偏差信号，Uf(s)为反馈信号，TL(s)为转矩干扰信号为输出的马达角速度。图 3 中各参数的意义与取值如表 1 所示。

　　系统的开环传递函数为：

　　3控制系统设计

　　用MATLAB 软件绘制系统的 Bode 图，如图 4 所示。从图中可以看出系统的剪切频率小于相位的交界频率，所以系统不稳定[4]，系统需要校正，本文使用PID 校正。

　　式中，KP为比例增益;Ki为可调积分系数;Kd为可调微分系数。式(9)另一等价形式为：

　　4 P ID 参数的整定

　　由于所研究泵控马达系统的传递函数己知，所以利用临界增益法来整定 PID 参数。

　　先求出系统的幅值裕度 Kc和剪切频率 ωc，再利用Tc= 2π/ωc可求出振荡周期 Tc，然后通过查取基于临界增益的Z- N 调整法则表 2，就可得到 Kp，Ti，Td的值。

　　对系统幅值裕度Kc和剪切频率ωc的求取，除用原始的人工计算法(利用劳斯判据)，还可使用MATLAB 软件所提供的margin()函数求得，其程序为[6]：

　　另外还可利用MATLAB 软件使用根轨迹法求 Kc和ωc，其程序为[7]：

　　5控制系统仿真

　　使用 MATLAB 软件的 Simulink 对系统进行仿真[8]。依照系统数学模型方框图建立系统仿真模型如图5 所示。根据系统数学模型方框图和表 1 中参数值可求得图中 K1 值为 64580，K2 值为 0.025，K3 值为 0.002917，K4 值为 0.0173。