峰流速仪标定系统数学模型的研究

　　哮喘为一病因不明的临床综合症，是极为常见的病变，男女发病率几乎相同，全球约有 5%的人口患有哮喘病。哮喘的生理改变是气道平滑肌收缩，上皮增厚或腔内游离液增多所致气道阻塞，这些都使气流阻力增加和整个肺活量气流速率减低[1]，因此可以通过测量病人的呼出气流的高峰流速来估计气道的阻塞状况。

　　峰流速仪是测量呼气流量的医疗器械，当人用力呼气时测量气流最大流量值，以此来评估哮喘病人的气流受阻情况，帮助诊断和动态评价治疗。任何测量仪器的测量准确度与它的标定方法密切相关，峰流速仪同样如此。本标定方法是通过计算机控制步进电机的运动，然后驱动活塞模拟出人用力呼气时的流量，用该标准流量对峰流速仪进行标定。

　　1 系统的数学模型

　　该标定系统工作过程为活塞在气缸中运动，产生的气体通过气缸，流经出口，出口又和待标定的峰流速仪连接。取气缸中气体的一微元如图 2，对微元分析，建立非定常流的基本方程式[2]。

　　式中：P 为压强;ρ 为密度;A 为截面积;u 为气流流速;f 为气体与管道的摩擦系数。

　　(2)气体不可压缩

　　对该标定系统，要求的最大呼气流量为 14 l/s[3]，

　　则气缸出口处气体最大流速为 24.46 m/s，马赫数小于 0.3，此时空气的压缩性可以忽略[4]，因此可以建立一个简化的模型。流体的体积弹性模量定义为

　　气缸中的气体运动十分复杂，可以引进特征线方法来解决。

　　式(9)在 t-x 平面上定义了两组直线 C+，C-，也就是特征线。图 3 所示气缸的一部分，x 确定一点，t 确定一时间，管道的这一部分被 N+1 个点分成了 N 段，状态变量在不同的时间中采样，两次采样时间间隔⊿t。解法的基本思想是，当上一时刻 t，各网格点上的流动状态参量 p 和 q 已知，则要求利用离散化后的特征方程和特征关系式去求解(t+Δt)时刻各网格点上的流动参量 p 和 q 之值。在图 3 中取出相邻的网格点，初始时刻网格点(I-1)，I，(I+1)上的参量 p 和 q 为已知，则(t+Δt)时刻网格点 P上的参量 p 和 q 的求解如下。状态变量规定为

　　（4）边界条件

　　物理边界条件的假设：①准定常流假设：在边界区域内，其截面积的变化十分急剧，使流动的参量随距离的变化比随时间的变化要急剧得多。为了简化起见，在边界区域处，略去流动参量随时间的变化，而仅保留其随位置的变化。②等压模型假设：略去流体在通过管路边界连接处时由于截面积突然急剧变化所引起的压力损失，并认为各条管路边界连接处的压力均匀相等[5]。