基于极坐标系的数据插补算法的宏程序的开发及应用

　　进入21世纪以来,我国逐渐成为“世界制造业中心”进程的加快,制造业发展迅猛。数控机床以其高精度、高速度、能适应小批量多品种复杂零件的加工特点,在制造业中得到了广泛应用。数控机床这些优点的发挥,关键在于程序的编制。好的加工程序不仅能提高加工质量,而且能减少工时,提高生产效率。

　　作为程序编制的高级形式,宏程序利用数学表达式和逻辑循环关系,以很短的语句描述大量的加工信息,不仅简明易懂,条理清晰,而且具有很强的可读性和可维护性。相比CAD/CAM自动编程所生成的程序动辄成千上万段,宏程序简短的语句能最大限度的减少程序所占用的存储空间;而且自动编程产生的加工程序的精度受多方面因素的影响,如它首先受CAD/CAM软件建模时的计算精度、不同软件之间CAD图档转换精度的影响,其次受自动编程软件在生成NC刀具轨迹时的计算精度影响,再就是后处理环节有时也会有影响。自动编程生成的程序多数采用直线逼近曲线,表面看上去是圆或曲线,而实际上是很多的台阶或者是N边形,只不过是这个台阶很小或者N边形的N很大而已。而宏程序则可避免上述这些因素的影响。此外就是使用宏程序加工时,由于计算的速度较快,不会出现自动编程加工中出现的断续现象。

　　但是在一般的程序编制中,坐标值为常量,一个程序只能描述一个几何形状,当工件形状没有发生改变而仅仅是尺寸发生改变时,只能重新进行编程,缺乏灵活性和适用性,使得程序的应用较为繁琐。因此加工零件的形状没有发生变化,而只是尺寸发生了一定的变化时,我们更希望通过建立一个程序模板,通过在程序中给发生变化的尺寸加上几个变量,再结合必要的计算公式,就可以在零件尺寸发生变化时,只需改变这几个变量的赋值参数就可以达到目的。

　　数据采样插补算法就是基于上述思路而出现的。它一般分粗插补和精插补两步完成。第一步为粗插补,即在每个插补周期内计算出轮廓步长,并将其分割为长度为轮廓步长的若干微小直线段;第二步为精插补,即在粗插补计算出的每一微小直线段上进行“数据点的密化”。这一过程相当于直线的脉冲增量插补[1]。在实际应用中,由于粗插补涉及到很多数学运算,一般采用高级语言由软件完成,精插补过程相对比较简单,可用硬件也可用软件实现。插补的过程也就是控制的曲线离散在误差满足精度要求的过程。考虑到极坐标系的样条插补没有一阶导数的奇异点(即一阶导数的值为无穷大)存在,因此笔者采用基于极坐标系的三次样条进行插补。

　　1　数据插补算法

　　对于给定的一组曲线坐标,采用工程上常用的三弯矩法构造的三次样条进行插值计算,并在数据的两个端点处采用一阶导数的边界条件。对于一阶导数已知的问题,可以直接将已知量代入程序;对于导数边界条件不确定的一般情况,可以通过数值微分来求解边界点的一阶导数。下面以椭球的加工为例,给出基于极坐标的数据插补算法。