基于多边法的三维坐标测量系统自标定最优方案

　　1　引言

　　基于多边法和激光跟踪干涉原理的三维坐标测量系统,以其众多的优点如系统自标定、高精度、大范围、柔性、动态、现场测量等,在工业测量领域中有着十分广阔的应用前景。系统测量原理相当简单,即通过测量空间1点到3个已知点的距离来确定被测点的坐标,这与GPS(全球定位系统)定位原理一致。系统只需测量长度量,不用测量角度量,而对长度的测量是基于激光干涉原理的,这就使得系统具有很高的理论测量精度。当采用四路激光跟踪干涉仪组成测量系统时,系统具有了一个冗余度,可以实现系统自标定,而无需借助于其他实物基准。这为系统应用于现场测量提供了极大方便。一般说来,系统在实际应用时,首先要经过自标定,确定出系统参数,然后才可以进行实际测量。显然,系统自标定的精度会直接影响系统最终测量精度,提高系统自标定的精度对于保证系统最终测量精度具有重要意义。由于系统自标定精度与系统的基点、动点、初始动点的布局有关,而实际进行标定时选取的动点数又非常多(至少为9个),并且自标定的数学模型又是非线性的,这些因素使得系统自标定这个问题变得相当复杂。从查阅的文献来看[1~4],国内外讨论系统自标定精度的研究工作并不多,即使有也只是停留在对二维坐标测量系统的研究上,并且得到的结论不够明确,难以有实用价值。

　　日本国家计量研究所的Takatsuji Toshiyuki指出了三维坐标测量系统自标定布局的一个限制条件,但并没有给出更有意义的能够指导实际系统自标定的原则。要想提高系统自标定的精度,仅研究系统布局的限制条件是远远不够的。如果还没有掌握系统自标定的规律,就进行系统的实际测量,这只能说是一种本末倒置的做法[5~7]。针对现阶段国内外这种研究现状,通过大量的计算机仿真,深入研究了各个因素对系统自标定的影响规律,并首次提出了系统自标定时应遵循的一些指导性原则。这些原则对于实际操作时进行合理的系统自标定、提高自标定精度乃至提高整个系统的测量精度具有重要意义。

　　计算机仿真表明,按这些原则给出的动点布局,在采用25个动点数时,可以使得系统自标定的精度与激光跟踪干涉仪的精度相当。

　　2　系统的自标定

　　采用四路激光跟踪干涉仪组成的三维坐标测量系统如图1所示,图中Bj(j=1,2,3,4)表示每路激光跟踪干涉仪的双轴跟踪转镜的中心位置,定义为测量系统的基点。Ti为目标靶镜“猫眼”的中心位置,定义为测量系统的动点。对于每一动点,按两点距离公式,与4个基点可以建立4个方程,而每引进1个动点只增加3个未知坐标,可见存在一个冗余约束方程。因此,只要增加动点数,使冗余约束方程个数大于系统未知参数个数,就可以对系统进行标定。这就是系统自标定的原理。