基于线性二次型最优控制在结构振动控制中的研究

    0 引言

    振动控制是振动研究领域内一个重要分支，是振动研究的出发点和落脚点。振动控制包括两个方面的内容:一是振动的利用，即充分利用有利的振动如各类振动机器；另一内容是振动的抑制，尽量减小有害的振动，因为振动加速机械设备的磨损，缩短产品与结构的寿命，使人易于疲劳，使仪器易于失灵与损坏。此处所讨论的振动控制是振动的抑制。振动控制的任务就是通过一定的手段使受控对象的振动水平满足人们的预定要求。振动主动控制是主动控电气及材料科学等诸多学科的综合。和振动被动控制相比，由于它具有振动控制效果好、适应性强等优越性，目前已成为国内外振动工程领域的研究热点，并在船舶海洋工程、航空航天、车辆工程及土木建筑领域得到了初步应用。一个振动系统主要由受控对象、作动器、控制器、测量系统、输入能源、附加子系统等几个环节组成。其中控制器(控制律)的设计是中心环节，作动器的设计是关键。

    区别于被动控制，振动主动控制主要是需要独立的控制体系从外界获得控制所必需的控制能量，按某种控制规则提供给受控对象以控制力，改变整个系统的动态特性，有效地减少受控结构体的振动幅度以及改变振动体的振动加速度，从而达到减振的目的。因此线性二次型最优控制属于主动控制中的一种。

    结构主动控制主要是需要实时测量结构反应和环境干扰，采用现代控制理论的主动控制算法，在结构模型的基础之上运算和决策最优控制力，最后作动器在很大外部能量输入下实现最优控制。[1]本文主要介绍了二次型最优控制算法的原理，选取研究对象，采用数值计算和数学仿真，对其振动控制的效果进行了检验，对其性能进行了评价。

    1 振动系统数学方程

    N 个自由度刚体结构在外力 F(t)的作用下的运动方程表达式为：

    式（1）中，X(t)∈Rn是结构的位移向量；M、C 和K∈Rn×n分别是振动结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；Ds∈Rn×r是外力作用的位置矩阵；X（t）、X'(t)∈Rn分别是结构的初始位移向量和初始速度向量。

    2 主动控制的流程

    运用结构主动控制对振动结构体进行减振，需要实时测量结构反应或者外部环境的干扰，采用了控制理论的主动控制在精确的结构模型基础上计算，得到最优控制力，其大小根据系统反馈(和外部干扰力有关)时的变化[2]，如图一所示。

    3 利用线性二次型最优控制法计算控制力