一种新型的旋转机械圆度在线测量技术

    大型旋转机械在工业中的应用普遍，其可靠性和安全性日益重要。旋转机械在实际运行过程中由于转子部件质量偏心或转子部件出现缺损可能造成系统故障。转子不平衡的特点是一个部件围绕着它的旋转中心线存在不均匀的质量分布；转子质量偏心使转子每转动1转就受到一次不平衡质量产生的离心惯性力的冲击，离心惯性力周期作用会引起转子产生异常的强迫振动，直接影响零部件的配合精度、旋转精度、摩擦、振动、噪声等。为此，笔者探索一种旋转机械圆度在线测量的新方法，并对此进行实验验证, 这对及时发现故障隐患，保障系统安全和提高生产效率有重要的价值。

    1 在线测量原理

    圆度是指圆形零件在与其轴线垂直的平面内表面形状的不圆程度[1]。近代高精度回转零件对圆度误差提出了越来越高的要求，测量不同转角位置实际轮廓到回转中心半径的变化以评定圆度。对于工件外表面凸形轮廓线和圆周回转线的测量,较为先进的测量方法是采用三坐标测量机和圆度仪，但是它的操作复杂、调整时间长、仪器价格昂贵、操作需要专业人员，而且也不适宜工业生产车间恶劣环境。采取多测头的测量方法也仅仅是将多个测头并联进行同时测量，解决不了操作调整困难、频率响应低等问题[2-3]。为此，提出一种新型的基于双传感器的圆度在线测量方法，即用一个电涡流传感器测量表面径向位移的同时增加一个标志转角位置的角位移传感器测量旋转角度 (如图1)，能够实时检测角度信号 θ 和径向波动信号L ，利用最小二乘法拟合转轴径向位移——角度(L - θ)曲线，使零点位置随角度的变化而变化，通过角度信号的检测分辨出径向位移的真实信号，进而准确判断不同角度位置的不圆度。

    2 曲线拟合的最小二乘法

    在科学实验及统计方法的研究中，由于因素的复杂性或其它原因，难以得到量与量之间一种完全确定的关系。常常只能从系统运行中采集到反应变量 x 和y之间关系的一些数据，不能确切地知道函数的表达式，然而对系统的运行作某些定量分析往往需要具体的函数表达式。最小二乘法是目前最常用的曲线拟合方法之一[4]。其一般提法为，对一组给定数据{(xi,yi), i = 0, 1, 2, , m}，要求一个函数 y=S*(x) 与所给数据拟合，设φ0(x), φ1(x), , φn(x)是C[a, b]上线性无关函数族，在φ=span{φ0(x), φ1(x), , φn(x)}中找到一个函数S(x) ，使误差平方和最小

    若φk(x)是 k 次多项式,S(x)就是 n 次多项式，通常 δ22都为加权平方和,为：