夹支边矩形薄板裂纹诊断研究

　　1 引言

　　梁、柱、板/壳是工程结构的基本构成单元,正确识别此类件中的裂纹对整体结构的可靠性分析和评价具有特别重要的意义。梁、柱的裂纹识别研究工作已开展多年,相继发表了很多研究成果,然而由于板/壳问题自身的复杂性,对此类结构的裂纹识别研究相对较少。我们曾研究了四边简支矩形薄板裂纹损伤的诊断问题,取得了较好结果,本文将进一步对夹支边薄板做深入研究,建立相应的裂纹诊断系统。

　　2 计算机仿真裂纹损伤的标准谱

　　自然频率反映了结构自身的固有特性,裂纹位置及大小的不同,对自然频率会产生一定程度的影响。

　　本文正是基于这一点来建立薄板裂纹损伤的标准谱,进而开发相应的裂纹诊断系统。

　　图1所示是一四边夹支矩形薄板结构,l为裂纹长度,L表示裂纹到x=a边的距离。对于四边夹支矩形薄板,当无裂纹时其最大形变势能为:[1]

式中,D为板的弯曲刚度;W为振形函数。

　　当薄板经过平衡位置时,形变势能为零,而动能达到最大值:

式中,ω为自然频率;m为板单位面积内的质量。

　　由能量守恒定律可得:

　　这里c=a/b为矩形板长宽之比。

　　定义无量纲的频率系数S为:

　　显然当结构无裂纹时S=K。结构产生裂纹后,固有频率会发生相应变化,由(7)式可知S也会随之变化,这种变化包含了裂纹损伤的各种信息,利用有限元方法可以计算出S与裂纹位置及大小的对应关系。

　　在分析含裂纹结构固有频率时,我们定义无量纲的裂纹长度及位置参数:

　　当在(0,1)区间内变化时,裂纹的位置及长度随之取不同的数值。分别用有限元计算对应的各种情况下结构的固有频率,并用(7)式确定相应S值,这样便可确定S与之间的关系,建立结构损伤的标准谱。

　　3 神经网络诊断系统的实现

　　3.1 诊断系统

　　神经网络诊断系统由若干个子网络构成,每个子网用A(ζL)表示,由输入层、隐层、输出层组成。输入、输出层各取一个神经单元,分别是无量纲的频率系数S值与反映裂纹大小的无量纲值ζl,隐层取三个神经单元,如图2所示。其中σmax为控制信号,根据σmax发生的位置可以确定使用哪个子网进行工作。

　　3.2 神经网络学习算法

　　遗传算法是Fraser模拟生物遗传变异的种群进化规律提出的一种优化方法,它克服了一些传统的优化方法抽样点不广与继承性差等缺点,对复杂函数的优化问题具有其他方法无可比拟的优点。

　　通常遗传算法的初始种群是随机选取的,这样选取的种群往往素质不高,需要经过多代繁殖才能获得较好的子代,为了克服这一缺点,本文采用撒网的方法获取较优的初始种群样本,用于繁殖新一代。其做法如下: