奇妙的分贝

    1　分贝的定义

    分贝是国家选定的非国际单位制单位。它是我国法定计量单位中的级差单位。其正式定义为:“两个同类功率量或可与功率类比的量之比值的常用对数乘以10等于1时的级差”。这一分贝定义中的“可与功率类比的量”,通常是指振幅平方、场强平方、电流平方、电压平方、声压平方、位移平方、加速度平方、声强和声能密度等。分贝最初来源于长途电讯的计测,后被广泛应用在电工、无线电、力学、冲击振动、机械功率和声学等领域。广大工程技术人员都熟知它,但多数人却对它感到生疏。

    分贝是表示电气、机械和声学等信号在传输过程中的功率增加(增益)与减小(损耗)的计量单位。把前后所测的两个功率比值(P/P₀)取以10为底的对数就是此功率差的贝尔数(以科学家AlexanderGrahan Bell命名)。用公式表示为

    N_b=lg(P/P₀)        (1)

式中　P为类似功率的输出量;P₀是基准输入功率;N_b是以贝尔为单位的数。贝尔Bel简称“贝”。它不是我国的法定计量单位。

    在实际使用中,发现贝尔这个单位太大,故采用十分之一贝尔为单位,称之为分贝(decibel),其符号为dB,是我国法定计量单位中的级差单位。用数学公式表示为

    N_d=10N_b=10lgP/P₀     (2)

其中N_d是以分贝为单位的数。

     由对数的性质可知,当P/P₀>1时,分贝数为正值,表示传输功率增加;当P/P₀<1时,分贝数为负值,表示传输功率减小;当P/P₀=1时,分贝数为零,说明传输功率既没增加也没减小。

    某一分贝数对应一定的功率比值,同样,某一功率比值也与一定的分贝数相对应,分贝数与功率比值可以换算;可以绘制成分贝换算表格便于查询,如表1。也可以制成分贝换算尺。例如,若传输分别增加1、10、20、30dB时,表示被测功率比基准功率分别增大1·259、10、100、1000倍,若传输分别减小-1、-10、-20、-30dB时,表示被测功率分别减小了20%、90%、99%、999%。分贝与功率相比较只是同一物理量采用不同的计量单位表示而已,如长度可用m或cm来表示一样。

    类似功率的量可以是电功率、机械功率、声功率和加速度密度谱(又称功率密度谱)。

    2　另一类量的分贝表示形式

    另一类量就是类电压量,它的分贝表示形式可由类功率量的分贝表示形式推导出来,因为功率P与电压V,电流I和电阻R_i之间存在以下关系: