偏心产生的彗差总和

　　在制作光学零件及装配光学系统时，其表面及组件定会产生偏心，从而浮致像差而使光学系统的像质变坏。

　　同心光系统的像差沿孔径角和视场角分解成级数形式，对此级数进行微分，即可求得由偏心引起的像差。微分时，相应像差降一次幂。因此，偏心引起的像差是偶次像差。

　　对多数光学系统而言，当其表面存在偏心时，具有重要意义的是其中心像点出现彗差〔5〕。对中心像点二级彗差的研究详见参考资料〔2〕。该像差类似同心光学系统的三级彗差〔5〕，在单个表面有偏心时，可用横向像差的子午和弧矢分量的计算公式求解:

　　C1 0—为二级彗差的特征系数，由光组常数以及物体和入射光}zIW平面的;'r置决定。

　　Cl—表面中心微量横向偏移(i = 1, Z.........表示尤学系统表而的序号)。

　　p,8—在入射光瞳面上光线的极座标(OY汲轴)。

　　中心偏C;按绝对值方向均是随机值，即矢量;这时中心像l从的磺向像差分量各g‘。i位于通过c、的子午面与成像平面的相交线上。

　　图1是以p为半径绕入射光瞳圆周的光线所描的散射图;这时散射圆中心灼位移。:;和散射圆半径R、;由下式求得C5}:

　　半径为R‘;的散射圆中心位于一条直线上，该直线是故射图的对称轴。与圆周相切的切线成60“角，或像平面与中心光线垂直。

　　若同心光系统有高级像差，则在表面偏心时，中心像点也出现高级彗差。可以说，四级彗差与同轴系统孔径的五级彗差相似〔5〕，在单个表面有偏心时，可用下式确定:

　　式中，b;—类似a;，是四级彗差的特征系数。

　　相应‘!勺散射图形也如图1所示，只是圆周切线之间的角度为8，.6。，而圆周‘势心偏移和圆周半径Rfl;可用下式求得:

　　当单个表面存在偏心时，中心像点的彗差等于二圾和四级I-a差的总和;这E于，合成散射就具有更为复杂的形式，即:圆周的中心位于一直线上，而环烧线(包络线)则呈现曲线

　　当偏心Ci值较小时，每个偏心表面引起的二级像差彼此妞 }I} } } } o我们认为，在单表面存在中心偏心时，四级彗差与其它表面存在偏心时的.二级彗差无关。此种情况已为对种光学系统的计算所证明

　　对中心像点，可将通过偏心光学系统自勺光线像差看成是矢量，其始端位于中心光线的交而其末端则位于该光线与成像平面的交点。假如把R;和。;介成是矢量值(图1)，则心像点的光线像差可用下式求出:

　　由于每个偏心表面引起的像差的独立性，则有:

　　既然光线的叠加像差L。系由所有级的像差组成的，显然，可单个计算二圾和四级彗然后求其和;