基于SolidWorks的非标插齿刀齿廓设计

    O 引言

    近年随着工业技术的发展，对非渐开线齿轮的需求不断加大，如运用在谐波减速器的圆弧齿轮、运用在RV减速器的摆线齿轮以及运用在各种非标机构的非圆齿轮等。加工这些齿轮往往需要专用刀具，而且随着使用中刀具的磨损加工精度也会下降。因此设计有针对性的刀具就成为了一种廉价、高效的选择。针对此，本文基于给出了一种快速设计非标插齿刀的方法。

    1 非标插齿刀的快速设计

    插齿刀设计需要满足两个条件：①插齿刀轮廓线要与齿轮轮廓线共轭；② 插齿刀与齿轮应有稳定的中心距。因此在已知齿轮齿廓的前提下运用参考坐标系的方法求插齿刀的齿廓。首先假设齿轮固定，插齿刀在其分度圆上做纯滚动；进一步假设固定坐标系XOY与齿轮固连，动坐标系WPV随插齿刀运动，开始时刻坐标系WPV在坐标系XOY的正上方，坐标系WPV绕坐标系XOY做逆时针运动。

    图1为插齿刀固定坐标系的运动状态。图1中，设OP的长度为h，则P点在坐标系XOY中的坐标为(-hsint，hcost)；m为坐标系WPV公转角度t与自传角度的比例系数，其值与插齿刀和齿轮的传动比有关，假设传动比为P，则当插齿刀和齿轮内啮合时m=p-1，当插齿刀和齿轮外啮合时m=p+1。此外规定当坐标系WPV顺时针转动时m为正；当坐标系WPV逆时针转动时m为负。

    图1 插齿刀固定坐标系的运动状态

    综合以上设定，可以认为齿轮齿廓是坐标系xoy内的一条条曲线。为方便研究可令齿轮齿尖与y轴同向，并选取y轴左侧的一条齿廓进行计算，其各项参数如图2所示。

    图2 被研究齿廓的各项参数

    图2中，点(e，d)为齿轮与插齿刀啮合的开始点，(a，b)为啮合中的任意点，(a，b)为构成齿廓曲线参数方程的原点，且有：

    其中：c为坐标系WPV公转角度t的函数，C=h(t)，在大多数情况下C与t呈线性关系，即c=kt，k为比例系数，当点(x，y)N时针运动时k为正，逆时针运动时k为负。

    综上所述，按照坐标变换的原则，齿廓在插齿刀坐标系WPV中的方程为：

    2 非标插齿刀快速设计实例

    有一批生产内齿轮的订单，齿廓由3段圆弧构成(如图3所示)，其中2号圆弧位是啮合曲线。由于啮合曲线是简单的圆弧，可以很容易求出角c对应的x、y值：