自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.1 控制系统的数学模型(10)

劳斯表第一列元素的符号改变了两次，系统不稳定且有两个实部为正的不稳定特征根。在这种情况下，若第一列元素全部为正，说明系统特征根有纯虚根，既有闭环极点分布在s平面的虚轴上。s平面的虚轴把s平面分为两个半边，系统闭环极点若全部分布在s平面左半边，系统一定稳定。所以s平面左半边是稳定区。只要系统有闭环极点分布在s平面右半边，系统就一定不稳定。所以s平面右半边是不稳定区。闭环极点若分布在虚轴上，我们称其为稳定的临界情况。因为这类闭环极点对应的系统齐次方程的解是等幅振荡或常量。在李雅普诺夫稳定性定义下，这种情况是稳定的，但不是渐近稳定。但在实际的控制工程中，这样的系统是不能工作的。所以我们把临界情况视为不稳定。在控制工程中，系统稳定或不稳定与李雅普诺夫稳定性定义中的稳定是有差别的。例15  系统的特征方程为

讨论系统稳定的情况。解  从特征方程上看，此系统不满足线性定常系统稳定的必要条件：，可以得出结论，系统不稳定。但是为了获取系统在稳定性方面更多的信息，我们仍然使用劳斯判据。劳斯表

　　　　1 　　-2 　　-7 　　-4

　　　　1 　　-3 　　-4 　　0

　　　　1　　-3 　　-4　　

　　　　0　　0　　0  

　　　　-1.5 　　-4

　　　　-16.7

　　　　-4