自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.1 控制系统的数学模型(11)

劳斯表在第四行出现了全零的行。在这种情况下，我们可以取全为零的行上一行的元素构成一个辅助方程

对辅助方程求导

用辅助方程求导后得到的方程的系数取代全为零行中的对应零元素，再继续劳斯表的计算。本例中劳斯表第一列元素改变了一次符号，所以系统特征方程有一个根在s平面右半边。出现某行元素全为零的情况，说明系统存在对称于s平面原点的特征根。求解辅助方程，可以得到这些根

劳斯判据是一种代数判据，它给出的是系统绝对稳定性的信息。如果系统稳定，稳定的程度如何。如果系统不稳定，应怎样改变系统结构和参数使其稳定。面对这些问题，应用劳斯判据则难以解决。