自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.1 控制系统的数学模型(9)

若要系统稳定，则必须

由此可得出K的稳定范围为

2.劳斯判据的特殊情况在应用劳斯判据判断系统是否稳定时，会遇到两种特殊情况；一种是劳斯表中第一列元素出现零值，而该行其它元素则不全是零；另一种是劳斯表中某行元素全都为零。若遇到这种情况，劳斯表就无法计算下去。下面，我们通过一些例子说明如何处理。例14  已知控制系统的特征方程

判断系统是否稳定。解  劳斯表

　　　　1 　　2 　　1

　　　　2 　　4 　　1

　　　　0　　　　

　　　　　　1

　　　　1

本例中，劳斯表第三行第一列元素为零，若继续计算，第四行的元素将为无穷大。我们可以用一个很小的正数代替第三行的零元素，继续计算下去。很显然