自动控制理论 第五章 过程控制 5.3 过程控制的基本控制规律与控制器

2.5 控制系统的状态空间表达式

2.5 控制系统的状态空间表达式

随着科学技术的发展，被控制的对象越来越复杂，对自动控制的要求也越来越高。面对时变系统，多输入多输出系统、非线性系统等被控量和对控制系统高精度、高性能的严格要求，传统的控制理论已不能适用。同时，计算机技术的发展也要求控制系统地分析，设计中采用计算机技术并在控制系统的组成中使用计算机。因此，适用这些要求的控制系统的另一种数学描述方法----状态空间就应运而生。 2.5.1  状态变量在对系统动态特性描述中，足以表征系统全部运动状态的最少一组变量，称之为状态变量。只要确定了这组变量在t= 时刻的值以及时的输入函数，则系统在任何时刻的运动状态就会全部确定。状态变量互相间是独立的，但对同一个系统，状态变量的选取并不是唯一的。一个用n 阶微分方程描述的系统，有n个独立变量，这n个独立变量就是该系统的状态变量。若用 表示这n个状态变量，则可以把这n个状态变量看作是向量x(t)的分量。我们称x(t)为状态变量，它是一个n维向量，记为

分别以状态变量作为坐标而构成的n维空间，称为状态空间。系统在t时刻的状态，就是状态空间的一点。系统在时刻的状态称为初始点，随着时间的变化，x(t)从初始点出发在状态空间描述出一条轨迹，称为状态轨迹。状态魁及表征了系统状态的变化过程。

2.5.2  状态空间表达式1. 状态方程由系统的状态变量和输入函数构成的一阶微分方程组，称为系统的状态方程。对于线性系统，可以写成如下形式

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